Найти вероятность: 1) событие A произойдет ровно k раз; 2) событие A произойдет не менее k1 раз и не более k2 раз

Это задача из теории вероятностей, раздел биномиального распределения.

Шаг 1: Определяем вероятность того, что событие \( A \) произойдет ровно \( k \) раз. В данном случае \( n \) — число испытаний, \( p \) — вероятность наступления события \( A \) в каждом испытании, \( k \) — требуемое количество наступлений события \( A \). Для биномиального распределения вероятность того, что событие наступит ровно \( k \) раз, определяется формулой: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] где \(\binom{n}{k}\) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как: \[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Подставим значения \( n = 625 \), \( p = 0.6 \), \( k = 380 \): \[ P(X = 380) = \binom{625}{380} \cdot 0.6^{380} \cdot 0.4^{245} \] Расчеты биномиальных коэффициентов и вероятностей вручную на таких больших числах крайне трудно выполнять, поэтому в реальных условиях используют либо специальные математические программы (например, на Python с библиотеками NumPy и SciPy), либо табличные процессоры наподоб...