Найти ординату точки пересечения прямой x = 1 с первообразной функции

Данное задание относится к предмету "математика", разделу "интегралы" и "производные".

Задано найти ординату точки пересечения прямой \(x = 1\) с первообразной функции \(f(x) = \frac{3}{x}\), которая проходит через точку \((e^2, 7)\).

Шаг 1: Найти первообразную функции \(f(x) = \frac{3}{x}\)

Первообразная функции \(f(x) = \frac{3}{x}\) — это функция, производная которой равна \(f(x)\). Чтобы её найти, используем формулу:

\[\int \frac{3}{x} \, dx = 3 \ln|x| + C,\] где \(C\) — произвольная постоянная.

Шаг 2: Найти значение \(C\) с использованием данной точки \((e^2, 7)\)

Известно, что первообразная проходит через точку \((e^2, 7)\):

\[7 = 3 \ln|e^2| + C.\]

Поскольку \(\ln(e^2) = 2\), уравнение становится:

\[7 = 3 \cdot 2 + C,\]

\[7 = 6 + C,\]

\[C = 1.\]

Таким образом, первообразная имеет вид:

\[F(x) = 3 \ln|x| + 1.\]

Шаг 3: Найти значение первообразной при \(x = 1\)

Подставим \(x = 1\) в первообразную:

\[F(1) = 3 \ln|1| + 1.\]

Поскольку \(\ln(1) = 0\):

\[F(1) = 3 \cdot 0 + 1 = 1.\]

Таким образом, ордината точки пересечения прямой \(x = 1\) с первообразной для функции \(f(x) = \frac{3}{x}\), которая проходит через точку \((e^2, 7)\), равна \(1\).

Ответ: \(1\).