Найти надёжность Р каждой из схем

Предмет: Теория вероятностей и математическая статистика
Раздел предмета: Надёжность систем

Для расчёта надёжности ( R ) каждой из схем используется знание о последовательном и параллельном соединении элементов:

1. Последовательное соединение элементов:
   Надёжность системы равна произведению надёжностей всех элементов:
   R = P_1 \cdot P_2 \cdot \ldots \cdot P_n

2. Параллельное соединение элементов:
   Надёжность системы вычисляется по формуле:
   R = 1 - (1 - P_1) \cdot (1 - P_2) \cdot \ldots \cdot (1 - P_n)

Рассчитаем надёжность для каждой схемы:

Схема 1: Параллельное соединение трёх элементов

Элементы ( 1 ), ( 2 ), и ( 3 ) соединены параллельно. Надёжность системы:
R = 1 - (1 - P_1) \cdot (1 - P_2) \cdot (1 - P_3)

Схема 2: Смешанное соединение

• Элементы ( 1 ), ( 2 ), и ( 3 ) соединены последовательно. Их общая надёжность:
  R_{123} = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3
• Элементы ( 4 ), ( 5 ), и ( 6 ) соединены последовательно. Их общая надёжность:
  R_{456} = P_4 \cdot P_5 \cdot P_6
• Эти две группы соединены параллельно. Общая надёжность схемы:
  R = 1 - (1 - R_{123}) \cdot (1 - R_{456})

Схема 3: Последовательное соединение четырёх элементов

Элементы ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ), и ( 4 ) соединены последовательно. Надёжность системы:
R = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3 \cdot P_4

Схема 4: Смешанное соединение

• Элементы ( 1 ) и ( 2 ) соединены параллельно. Их общая надёжность:
  R_{12} = 1 - (1 - P_1) \cdot (1 - P_2)
• Элементы ( 3 ) и ( 4 ) соединены параллельно. Их общая надёжность:
  R_{34} = 1 - (1 - P_3) \cdot (1 - P_4)
• Эти две группы соединены последовательно. Общая надёжность схемы:
  R = R_{12} \cdot R_{34}

Схема 5: Смешанное соединение

• Элементы ( 1 ), ( 2 ), и ( 3 ) соединены последовательно. Их общая надёжность:
  R_{123} = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3
• Элемент ( 4 ) соединён с группой ( 123 ) параллельно. Общая надёжность схемы:
  R = 1 - (1 - R_{123}) \cdot (1 - P_4)

Подставьте значения ( P_k ) для каждого элемента в соответствующие формулы, чтобы найти надёжности ( R ) каждой схемы.