Найти моду интервала

Задание относится к статистике, раздел математической статистики, а именно к анализу интервального ряда. Нам нужно определить моду интервального ряда.

Шаг 1: Определим интервал с максимальной частотой
Интервал, имеющий максимальное значение частоты \( n_i \), и будет содержать моду. Из таблицы видно:

• Для интервала [0:4] частота \( n_1 = 9 \)
• Для интервала [4:8] частота \( n_2 = 3 \)
• Для интервала [8:12] частота \( n_3 = 5 \)
• Для интервала [12:16] частота \( n_4 = 3 \)

Наибольшая частота \( n_i \) равна 9 (для интервала [0:4]).

Шаг 2: Формула для нахождения моды
Мода интервального ряда \( Mo \) находится по формуле:

\[ Mo = L + \frac{(n_m - n_{m-1})}{(2n_m - n_{m-1} - n_{m+1})} \cdot h \]

где:

• \( L \) — нижняя граница модального интервала,
• \( n_m \) — частота модального интервала,
• \( n_{m-1} \) — частота интервала, предшествующего модальному,
• \( n_{m+1} \) — частота интервала, следующего за модальным,
• \( h \) — ширина интервала.

Для интервала [0:4]:

• \( L = 0 \)
• \( n_m = 9 \)
• \( n_{m-1} \) не существует, так как это первый интервал, поэтому принимаем \( n_{m-1} = 0 \)
• \( n_{m+1} = 3 \) (для интервала [4:8])
• \( h = 4 - 0 = 4 \)

Шаг 3: Подставляем значения в формулу

\[ Mo = 0 + \frac{(9 - 0)}{(2 \cdot 9 - 0 - 3)} \cdot 4 \]

\[ Mo = 0 + \frac{9}{(18 - 3)} \cdot 4 \]

\[ Mo = 0 + \frac{9}{15} \cdot 4 \]

\[ Mo = \frac{36}{15} \]

\[ Mo = 2.4 \]

Таким образом, мода интервального ряда равна \( 2.4 \).