Найти медиану интервала

Предмет: Математика

Раздел: Статистика

Для нахождения медианы интервального ряда необходимо сначала найти интервал, содержащий медиану.

Шаг 1: Найти кумулятивную частоту

Создадим таблицу для накопленных частот:

Шаг 2: Найти среднее накопительную частоту

Сумма всех частот \(N = 20\). Медиана находится посередине, поэтому нам нужно значение \( \frac{N}{2} = \frac{20}{2} = 10\).

Шаг 3: Определить интервальный ряд, содержащий медиану

Смотрим по кумулятивным частотам: \(10\) находится через интервал [2;4).

Шаг 4: Найти медиану

Для интервала [2;4) будем использовать следующую формулу медианы для интервального ряда:

\[ M = L + \left( \frac{\frac{N}{2} - CF_{prev}}{f} \right)h \]

где:

• \(M\) – медиана,
• \(L\) – нижняя граница медианного интервала (в данном случае 2),
• \(N\) – общая сумма частот (20),
• \(CF_{prev}\) – накопленная частота до медианного интервала (для интервала [2;4) это 13),
• \(f\) – частота медианного интервала (для интервала [2;4) это 7),
• \(h\) – ширина интервала (равна 2, так как разность границ интервала [2;4) это 4 - 2).

Подставим все значения в формулу:

\[ M = 2 + \left( \frac{10 - 6}{7} \right) \times 2 \]

Рассчитаем выражение в скобках:

\[ M = 2 + \left( \frac{4}{7} \right) \times 2 \]

\[ M = 2 + \frac{8}{7} \]

\[ M = 2 + 1.14 \]

\[ M ≈ 3.14 \]

Таким образом, медиана данного интервального ряда приблизительно равна \(3.14\).