Найти максимальное значение интегральной суммы функции y = x^2 на отрезке [0; 1], если число отрезков разбиения равно 4

Условие:

Условие: Решить. Ответ числом.

Решение:

Определение предмета и раздела предмета

Этот пример относится к предмету математика, разделу интегралы и методы численного интегрирования.

Задача

Найти максимальное значение интегральной суммы функции \(y=x2\) на отрезке \([0;1]\), если число отрезков разбиения равно 4.

Решение

Мы будем использовать метод верхних сумм Римана, чтобы найти максимальное значение интегральной суммы.

  1. Определение длины отрезка разбиения
    Разобьем отрезок \([0;1]\) на 4 равные части: \[Δx=104=0.25\]
  2. Определение верхних сумм Римана
    Для вычисления верхней суммы Римана нам нужно найти максимальное значение функции \(y=x2\) на каждом отрезке: \[[0,0.25],[0.25,0.5],[0.5,0.75],[0.75,1]\]
    На каждом из этих отрезков максимальное значение функции \(y=x2\) будет в правой точке отрезка. Точки: \[0.25,0.5,0.75,1\]
  3. Вычисление значений функции в этих точках
    \[f(0.25)=(0.25)2=0.0625\]
    \[f(0.5)=(0.5)2=0.25\]
    \[f(0.75)=(0.75)2=0.5625\]
    \[f(1)=(1)2=1\]
  4. Вычисление верхней суммы Римана
    \[S=i=14f(xi)Δx=(0.0625+0.25+0.5625+1)0.25\]
    \[S=1.8750.25=0.46875\]
  5. Поиск чисел \(α\) и \(b\)
    Ответ должен быть представлен в несократимой дроби \(αb\): \[0.46875=46875100000=1532\]
    После сокращения \(α=15\) и \(b=32\).
Ответ

\[α=15,b=32\]
\[αb=1532\]
Ответ: \(1532\) где \(α=15\) и \(b=32\).

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Узнайте стоимость работы онлайн

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн
Напишем БЕСПЛАТНО любую работу за 30 минут