Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Найдите несмещенную оценку главной дисперсии
Условие:
Найдите несмещенную оценку главной дисперсии.
Решение:
Предмет: Теория вероятностей и математическая статистика
Раздел: Оценивание параметров распределения
Решение:
Несмещённая оценка дисперсии выборки вычисляется по формуле:
S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{k} n_i (x_i - \bar{x})^2
где:
- x_i — значения выборки,
- n_i — частоты соответствующих значений,
- \bar{x} — выборочное среднее,
- n — общий объем выборки.
1. Найдём выборочное среднее:
\bar{x} = \frac{\sum n_i x_i}{\sum n_i}
Общий объем выборки:
n = 2 + 3 + 4 + 1 = 10
Сумма произведений:
\sum n_i x_i = (2 \cdot 23.5) + (3 \cdot 26.1) + (4 \cdot 28.2) + (1 \cdot 30.4)
= 47 + 78.3 + 112.8 + 30.4 = 268.5
Тогда:
\bar{x} = \frac{268.5}{10} = 26.85
2. Найдём несмещённую оценку дисперсии:
Рассчитаем (x_i - \bar{x})^2:
| x_i | n_i | (x_i - \bar{x}) | (x_i - \bar{x})^2 | n_i (x_i - \bar{x})^2 |
|---|---|---|---|---|
| 23.5 | 2 | 23.5 - 26.85 = -3.35 | (-3.35)^2 = 11.2225 | 2 \times 11.2225 = 22.445 |
| 26.1 | 3 | 26.1 - 26.85 = -0.75 | (-0.75)^2 = 0.5625 | 3 \times 0.5625 = 1.6875 |
| 28.2 | 4 | 28.2 - 26.85 = 1.35 | (1.35)^2 = 1.8225 | 4 \times 1.8225 = 7.29 |
| 30.4 | 1 | 30.4 - 26.85 = 3.55 | (3.55)^2 = 12.6025 | 1 \times 12.6025 = 12.6025 |
Сумма n_i (x_i - \bar{x})^2:
22.445 + 1.6875 + 7.29 + 12.6025 = 44.025
Тогда несмещённая оценка дисперсии:
S^2 = \frac{44.025}{10 - 1} = \frac{44.025}{9} \approx 4.89
Ответ: Несмещённая оценка дисперсии равна 4.89.
Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку