Как построить полигон частот и эмпирическую функцию распределения

Конечно! Давайте разберем, к какому предмету относится ваше задание и к какому разделу. Ваше задание связано с построением полигона частот и эмпирической функции распределения. Это относится к предмету "Математика", а точнее, к его разделу "Теория вероятностей и математическая статистика". Теперь давайте пройдем все шаги для построения полигона частот и эмпирической функции распределения.

Шаг 1: Сбор данных

Предположим, у нас есть некоторый набор данных. Для примера, пусть это будут оценки студентов: \[ 3, 3, 4, 5, 2, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 5, 4, 3 \]

Шаг 2: Частотное распределение

Необходимо создать таблицу частот для этих данных. Это означает, что мы подсчитаем, сколько раз каждая оценка встречается в наборе данных.

| Оценка (Наивное значение) | Частота (f) |
|----------------------------|-------------|
| 2                          | 3           |
| 3                          | 5           |
| 4                          | 4           |
| 5                          | 3           |

Шаг 3: Полигон частот

Чтобы построить полигон частот, первым делом нужно найти середину интервалов или сами отметки, если анализируем конкретные значения, как в данном случае:

1. Построение гистограммы:
   • По оси X будем откладывать оценки (2, 3, 4, 5).
   • По оси Y будем откладывать соответствующие частоты.
2. Полигон частот:
   • Ставим точки, координаты которых будут (оценка, частота).
   • Эти точки соединяем прямыми линиями.
   Для нашего примера точки будут: (2, 3), (3, 5), (4, 4), (5, 3)

Шаг 4: Эмпирическая функция распределения (ЭФР)

Эмпирическая функция распределения показывает вероятность того, что случайная величина X меньше или равна x. Для каждого значения x, F(x) = P(X ≤ x), где F(x) - значение ЭФР в точке x. Давайте найдем F(x) для каждого значения:

| Оценка (x) | Частота (f) | Накопленная частота (F(x)) | ЭФР (F(X) = F(x)/N) |
|------------|-------------|----------------------------|---------------------|
| 2          | 3           | 3                          | 3/15 = 0.2          |
| 3          | 5           | 3 + 5 = 8                  | 8/15 ≈ 0.533        |
| 4          | 4           | 8 + 4 = 12                 | 12/15 = 0.8         |
| 5          | 3           | 12 + 3 = 15                | 15/15 = 1           |

Теперь можно построить график ЭФР:

1. По оси X откладываем оценки.
2. По оси Y - значения функции распределения.
3. Точки, которые нужно отметить на графике: (2, 0.2), (3, 0.533), (4, 0.8), (5, 1)
4. Соединяем полученные точки.

Резюме

1. Полигон частот:
   • Построить гистограмму.
   • Поставить точки по значениям (оценка, частота).
   • Соединить точки прямыми линиями.
2. Эмпирическая функция распределения (ЭФР):
   • Найти накопленные частоты.
   • Разделить накопленные частоты на общее количество данных, чтобы найти F(x).
   • Построить график, откладывая оценки по оси X и значения функции распределения по оси Y.

Если у вас есть конкретный набор данных, мы можем построить эти графики и функции для него. Надеюсь, это объяснение было полезным!