Эмпирическая функция распределения (ЭФР)

Предмет: Теория вероятностей и математическая статистика

Раздел: Эмпирическая функция распределения (ЭФР)

Заданное распределение частот выборки: \( x_i \) : 30, 31, 40, 42 \( n_i \) : 1, 4, 12, 3

Найдём доли для каждого значения \( x_i \):

• \( F(30) = \frac{1}{20} = 0.05 \)
• \( F(31) = \frac{1+4}{20} = \frac{5}{20} = 0.25 \)
• \( F(40) = \frac{1+4+12}{20} = \frac{17}{20} = 0.85 \)
• \( F(42) = 1 \) (так как сумма всех частот \( n_i = 20 \))

Теперь, используя эти значения, можем записать эмпирическую функцию распределения \( F(x) \):

\[ F(x) = \begin{cases} 0, & x < 30 \\ 0.05, & 30 \leq x < 31 \\ 0.25, & 31 \leq x < 40 \\ 0.85, & 40 \leq x < 42 \\ 1, & x \geq 42 \end{cases} \]

Выберем правильный вариант ответа согласно нашему определению:

\[ \boxed{2} \]