Выяснить: 1. Сколько человек решали задачу по множествам или графам? 2. Сколько человек решило задачу либо только по множествам, либо только по графам?

Задание:

Это задача относится к разделу математики, а именно к теме систем линейных уравнений с использованием понятий пропорций и процентов.

Условие задачи:

У нас есть три группы людей, которые решали одну задачу, и нам необходимо выяснить:

1. Сколько человек решали задачу по множествам или графам?
2. Сколько человек решило задачу либо только по множествам, либо только по графам?

Известно:

• 30 человек решали задачу хотя бы одним способом.
• Число тех, кто решал задачу по множествам и по графам, на 4 меньше числа тех, кто решал задачу по графам, но не по множествам.
• Сумма удвоенного числа тех, кто решал задачу только по множествам, и числа тех, кто решал задачу по графам, но не по множествам, равна 12.
• В задаче также используется отношение, что среди тех, кто решал задачу либо только множествами, либо только графами, графами воспользовались в три раза меньше людей.

Решение задачи:

1. Введем переменные:
• Пусть \( x \) — количество человек, решивших задачу "только по множествам."
• Пусть \( y \) — количество человек, решивших задачу "только по графам."
• Пусть \( z \) — количество человек, решивших задачу "и по множествам, и по графам."
2. Запишем условия задачи в виде уравнений:
• По условию, общее количество людей, решавших задачу хотя бы одним способом, равно 30: \( x + y + z = 30 \).
• Также сказано, что число тех, кто решал задачу по множествам и по графам \( z \), меньше на 4 тех, кто решал задачу по графам, но не по множествам \( y \): \( z = y - 4 \).
• Сумма удвоенного числа тех, кто решал задачу только по множествам \( 2x \), и тех, кто решал её только по графам \( y \), равна 12: \( 2x + y = 12 \).
• По условию задачи также сказано, что те, кто решал задачу только по графам \( y \), в три раза меньше тех, кто решал задачу только по множествам \( x \): \( x = 3y \).
3. Решим систему уравнений:

Подставим \( x = 3y \) в уравнение:

\[ 2(3y) + y = 12, \]

\[ 6y + y = 12, \]

\[ 7y = 12, \]

\[ y = \frac{12}{7}. \]

Это дробное значение показывает, что такая ситуация невозможна для целого количества людей. Перепроверьте, пожалуйста, условия задачи.