Предмет: Алгебра
Раздел: Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) матричным методом
Задание:
Прежде чем приступим, кратко разберём метод:
Решение СЛАУ вида \( AX = B \)
(где \( A \) — матрица коэффициентов, \( X \) — столбец переменных,
\( B \) — столбец свободных членов) включает несколько шагов:
- Проверка, что определитель матрицы \( A \neq 0 \)
(иначе система не имеет решений или имеет бесконечно много решений).
- Вычисление обратной матрицы \( A^{-1} \), если она существует.
- Умножение обратной матрицы \( A^{-1} \) на столбец свободных членов \( B \),
чтобы получить решение \( X = A^{-1}B \).
Правильная последовательность действий:
- Найти определитель основной матрицы системы \( A \).
Это нужно для проверки наличия обратной матрицы (если определитель равен нулю, то обратная матрица не существует,
и система либо не имеет решений, либо имеет бесконечное количество решений).
- Вычислить алгебраические дополнения элементов основной матрицы системы.
Алгебраические дополнения используются для нахождения обратной матрицы.
- Записать обратную матрицу основной матрицы системы.
Для этого потребуется транспонирование матрицы алгебраических дополнений и деление на определитель.
- Найти произведение обратной матрицы основной матрицы системы \( A^{-1} \) на столбец свободных членов \( B \).
Результат \( X = A^{-1}B \) будет решением системы.
Итог:
Корректный порядок шагов:
- Найти определитель основной матрицы системы.
- Вычислить алгебраические дополнения элементов основной матрицы системы.
- Записать обратную матрицу основной матрицы системы.
- Найти произведение обратной матрицы основной матрицы системы на столбец свободных членов.