Установить правильную последовательность действий решения СЛАУ матричным методом

Предмет: Алгебра

Раздел: Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) матричным методом

Задание:

Прежде чем приступим, кратко разберём метод:

Решение СЛАУ вида $\text{(}AX=B\text{)}$ (где $\text{(}A\text{)}$ — матрица коэффициентов, $\text{(}X\text{)}$ — столбец переменных, $\text{(}B\text{)}$ — столбец свободных членов) включает несколько шагов:

1. Проверка, что определитель матрицы $\text{(}A\ne 0\text{)}$ (иначе система не имеет решений или имеет бесконечно много решений).
2. Вычисление обратной матрицы $\text{(}{A}^{-1}\text{)}$, если она существует.
3. Умножение обратной матрицы $\text{(}{A}^{-1}\text{)}$ на столбец свободных членов $\text{(}B\text{)}$, чтобы получить решение $\text{(}X=A^{-1}B\text{)}$.

Правильная последовательность действий:

1. Найти определитель основной матрицы системы $\text{(}A\text{)}$. Это нужно для проверки наличия обратной матрицы (если определитель равен нулю, то обратная матрица не существует, и система либо не имеет решений, либо имеет бесконечное количество решений).
2. Вычислить алгебраические дополнения элементов основной матрицы системы. Алгебраические дополнения используются для нахождения обратной матрицы.
3. Записать обратную матрицу основной матрицы системы. Для этого потребуется транспонирование матрицы алгебраических дополнений и деление на определитель.
4. Найти произведение обратной матрицы основной матрицы системы $\text{(}{A}^{-1}\text{)}$ на столбец свободных членов $\text{(}B\text{)}$. Результат $\text{(}X=A^{-1}B\text{)}$ будет решением системы.

Итог:

Корректный порядок шагов:

1. Найти определитель основной матрицы системы.
2. Вычислить алгебраические дополнения элементов основной матрицы системы.
3. Записать обратную матрицу основной матрицы системы.
4. Найти произведение обратной матрицы основной матрицы системы на столбец свободных членов.

Установить правильную последовательность действий решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) матричным методом: