Система не имеет решений

Предмет: Алгебра
Раздел: Системы линейных уравнений

Дана система линейных уравнений:

 \begin{cases} x + 7y = 3, \ - x + ay = 5. \end{cases} 

Система не имеет решений, если она несовместна, то есть её определитель равен нулю и коэффициенты пропорциональны, но свободные члены не пропорциональны.

1. Проверим условие параллельности прямых

Запишем коэффициенты уравнений в общем виде:

 \frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} \neq \frac{C_1}{C_2} 

Для данной системы:

• Коэффициенты при ( x ): ( A_1 = 1 ), ( A_2 = -1 ).
• Коэффициенты при ( y ): ( B_1 = 7 ), ( B_2 = a ).
• Свободные члены: ( C_1 = 3 ), ( C_2 = 5 ).

Система не имеет решений, если:

 \frac{1}{-1} = \frac{7}{a} \neq \frac{3}{5} 

Решим уравнение:

 \frac{1}{-1} = \frac{7}{a} \Rightarrow -1 = \frac{7}{a} 

Умножим обе части на ( a ):

 a = -7. 

2. Проверка пропорциональности свободных членов

Найдем:

 \frac{3}{5} \neq \frac{7}{-7} = -1. 

Так как ( \frac{3}{5} \neq -1 ), система действительно не имеет решений при ( a = -7 ).

Ответ:
a = -7, то есть вариант 1.