Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Предмет: Математика
Раздел: Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
Решить систему уравнений методом подстановки через формулу. Также требуется выбрать правильную матрицу для вычисления решения.
Система уравнений задается в виде:
\[ \begin{cases} x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 3 \\ x_1 - 3x_2 + x_3 = -1 \\ 2x_1 + x_2 - x_3 = 2 \end{cases} \]
В задачах такого типа мы используем представление системы в виде матрицы.
В задачах такого рода даны варианты ответов с уже рассчитанными обратными матрицами и вектором свободных членов. Нам надо просто проверить правильность подстановок.
Определим нужный вариант:
Матрица \( A^{-1} \) указана (в каждом варианте) в виде:
\[ A^{-1} = \begin{pmatrix} 0.5 & 2.5 & -1 \\ -0.5 & 3.5 & 2 \\ 0.5 & 1.5 & -1 \end{pmatrix}. \]
Вектор свободных членов:
\[ B = \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}. \]
Перемножим \( A^{-1} \) и \( B \) для проверки.
Выполняем перемножение матрицы и вектора-столбца:
\[ X = \begin{pmatrix} 0.5 & 2.5 & -1 \\ -0.5 & 3.5 & 2 \\ 0.5 & 1.5 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}. \]
Считаем построчно:
\[ X = \begin{pmatrix} -3 \\ -1 \\ -2 \end{pmatrix}. \]
Проверяем, какой вариант совпадает с расчетами.
Правильный ответ: второй вариант.