Решить систему уравнений и указать в ответе значение x

Предмет: Алгебра
Раздел: Системы линейных уравнений

Рассмотрим систему уравнений:
 \begin{cases} x - 2y + 4z = 7 \ 2x + y - z = 10 \ -x + 7y + 2z = 4 \end{cases} 

Решим эту систему методом подстановки или методом Гаусса.

Шаг 1: Упростим систему

Возьмем первое уравнение:
x - 2y + 4z = 7
Выразим x:
x = 2y - 4z + 7

Шаг 2: Подставим x = 2y - 4z + 7 во второе и третье уравнения.

Подставим во второе уравнение:
2x + y - z = 10
2(2y - 4z + 7) + y - z = 10
4y - 8z + 14 + y - z = 10
5y - 9z + 14 = 10
5y - 9z = -4
(Это уравнение станет вторым в новой системе.)

Подставим в третье уравнение:
-x + 7y + 2z = 4
-(2y - 4z + 7) + 7y + 2z = 4
-2y + 4z - 7 + 7y + 2z = 4
5y + 6z - 7 = 4
5y + 6z = 11
(Это уравнение станет третьим в новой системе.)

Шаг 3: Новая система уравнений

Получили новую систему:
 \begin{cases} 5y - 9z = -4 \ 5y + 6z = 11 \end{cases} 

Шаг 4: Решим систему для y и z

Вычтем первое уравнение из второго:
(5y + 6z) - (5y - 9z) = 11 - (-4)
5y + 6z - 5y + 9z = 15
15z = 15
z = 1

Подставим z = 1 в первое уравнение:
5y - 9(1) = -4
5y - 9 = -4
5y = 5
y = 1

Шаг 5: Найдем x

Используем выражение для x:
x = 2y - 4z + 7
Подставим y = 1 и z = 1:
x = 2(1) - 4(1) + 7
x = 2 - 4 + 7
x = 5

Ответ:

x = 5