Определения существования произведений матриц

Предмет: Линейная алгебра
Раздел: Матрицы и операции над ними

Для определения существования произведений матриц ( AB ) и ( BA ) необходимо проверить их размеры, так как произведение двух матриц возможно только в случае согласованности их размеров.

Даны матрицы:

A = \begin{pmatrix} 4 \ -2 \ 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 3 & 2 \ 1 & 1 \ -2 & -1 \end{pmatrix}

Размеры матриц:

• Матрица ( A ) имеет размер ( 3 \times 1 ) (3 строки, 1 столбец).
• Матрица ( B ) имеет размер ( 3 \times 2 ) (3 строки, 2 столбца).

Условия существования произведений:

1. Для существования произведения ( AB ):
   Количество столбцов матрицы ( A ) должно совпадать с количеством строк матрицы ( B ).
   У ( A ) — 1 столбец, а у ( B ) — 3 строки. Условие не выполняется.
   Произведение ( AB ) не существует.

2. Для существования произведения ( BA ):
   Количество столбцов матрицы ( B ) должно совпадать с количеством строк матрицы ( A ).
   У ( B ) — 2 столбца, а у ( A ) — 3 строки. Условие не выполняется.
   Произведение ( BA ) не существует.

Ответ:

Произведения матриц ( AB ) и ( BA ) не существуют.
Правильный вариант ответа: 4) Ни то ни другое.