Найти точку пересечения системы и определить значение

Предмет: Алгебра

Раздел: Системы линейных уравнений

Нам дана система уравнений:

1. 2x - 3y = 23
2. 4x - 3y = 34

Необходимо найти точку пересечения системы (x_0, y_0) и определить значение x_0 + y_0.

Шаг 1. Вычтем первое уравнение из второго

Выполним вычитание, чтобы избавиться от y:

(4x - 3y) - (2x - 3y) = 34 - 23

Упростим:

4x - 2x - 3y + 3y = 34 - 23

2x = 11

Шаг 2. Найдем x

Разделим обе части уравнения на 2:

x = \frac{11}{2}

Таким образом, x_0 = \frac{11}{2}.

Шаг 3. Подставим x_0 в первое уравнение

Подставим x_0 = \frac{11}{2} в первое уравнение 2x - 3y = 23:

2\left(\frac{11}{2}\right) - 3y = 23

Упростим:

11 - 3y = 23

Вычтем 11 из обеих частей:

-3y = 12

Разделим на -3:

y = -4

Таким образом, y_0 = -4.

Шаг 4. Найдем x_0 + y_0

Теперь сложим x_0 и y_0:

x_0 + y_0 = \frac{11}{2} + (-4)

Приведем к общему знаменателю:

x_0 + y_0 = \frac{11}{2} - \frac{8}{2} = \frac{3}{2}

Ответ:

x_0 + y_0 = \frac{3}{2}