Найти многочлен

Для начала, определим точку задач, предметную область и раздел учебного материала. Задание относится к предмету "Математика", а именно к разделу "Прикладная математика". Здесь рассматривается метод наименьших квадратов для аппроксимации функции с использованием линейного многочлена (многочлена первой степени).

Шаг 1: Записать систему нормальных уравнений

Метод наименьших квадратов даёт нам систему нормальных уравнений для нахождения коэффициентов $\text{(}a\text{)}$ и $\text{(}b\text{)}$ линейной функции $\text{(}P(x)=ax+b\text{)}$. Для линейного многочлена, система уравнений будет иметь следующий вид:

Шаг 2: Определить необходимые суммы

Нам нужно вычислить следующие суммы:

Проведём вычисления:

• $\text{[}\sum x_i=1.15+1.35+1.55+1.75+1.95+2.15=9.90\text{]}$
• $\text{[}\sum y_i=0.17+0.181+0.213+0.267+0.343+0.44=1.614\text{]}$
• $\text{[}\sum x_i^2=(1.15{)}^2+(1.35{)}^2+(1.55{)}^2+(1.75{)}^2+(1.95{)}^2+(2.15{)}^2=1.3225+1.8225+2.4025+3.0625+3.8025+4.6225=17.035\text{]}$
• $\text{[}\sum x_i{y}_i=1.15\cdot 0.17+1.35\cdot 0.181+1.55\cdot 0.213+1.75\cdot 0.267+1.95\cdot 0.343+2.15\cdot 0.44=0.1955+0.24435+0.33015+0.46725+0.66885+0.946=2.8521\text{]}$

Шаг 3: Составить систему уравнений и решить её

Подставляем полученные значения в систему:

Решим эту систему уравнений. Для удобства использования подставим значения и упростим:

Первое уравнение: $\text{[}6b+9.9a=1.614\text{]}$

Второе уравнение: $\text{[}9.9b+17.035a=2.8521\text{]}$

Умножим первое уравнение на $\text{(}\frac{17.035}{9.9}=1.72\text{)}$:

Отнимем второе уравнение от модифицированного первого:

Заменям значения, в более сложные действия, и придаем правильный результат.