Найти многочлен

Условие:

Найти многочлен

Решение:

Для начала, определим точку задач, предметную область и раздел учебного материала. Задание относится к предмету "Математика", а именно к разделу "Прикладная математика". Здесь рассматривается метод наименьших квадратов для аппроксимации функции с использованием линейного многочлена (многочлена первой степени). ### Шаг 1: Записать систему нормальных уравнений Метод наименьших квадратов даёт нам систему нормальных уравнений для нахождения коэффициентов \( a \) и \( b \) линейной функции \( P(x) = ax + b \). Для линейного многочлена, система уравнений будет иметь следующий вид: \[ \begin{cases} n \cdot b + \sum x_i \cdot a = \sum y_i \\ \sum x_i \cdot b + \sum x_i^2 \cdot a = \sum x_i y_i \end{cases} \] ### Шаг 2: Определить необходимые суммы Нам нужно вычислить следующие суммы: \[ \sum x_i, \quad \sum y_i, \quad \sum x_i^2, \quad \sum x_i y_i \] Проведём вычисления: \[ \sum x_i = 1.15 + 1.35 + 1.55 + 1.75 + 1.95 + 2.15 = 9.90 \] \[ \sum y_i = 0.17 + 0.181 + 0.213 + 0.267 + 0.343 + 0.44 = 1.614 \] \[ \sum x_i^2 = (1.15)^2 + (1.35)^2 + (1.55)^2 + (1.75)^2 + (1.95)^2 + (2.15)^2 = 1.3225 + 1.8225 + 2.4025 + 3.0625 + 3.8025 + 4.6225 = 17.035 \] \[ \sum x_i y_i = 1.15 \cdot 0.17 + 1.35 \cdot 0.181 + 1.55 \cdot 0.213 + 1.75 \cdot 0.267 + 1.95 \cdot 0.343 + 2.15 \cdot 0.44 = 0.1955 + 0.24435 + 0.33015 + 0.46725 + 0.66885 + 0.946 = 2.8521 \] ### Шаг 3: Составить систему уравнений и решить её Подставляем полученные значения в систему: \[ \begin{cases} 6b + 9.9a = 1.614 \\ 9.9b + 17.035a = 2.8521 \end{cases} \] Решим эту систему уравнений. Для удобства использования подставим значения и упростим: Первое уравнение: \[ 6b + 9.9a = 1.614 \] Второе уравнение: \[ 9.9b + 17.035a = 2.8521 \] Умножим первое уравнение на \( \frac{17.035}{9.9} = 1.72 \): \[ 10.32b + 17.1a = 2.77608 \] Отнимем второе уравнение от модифицированного первого: \[ 10.32b + 17.1a - (9.9b + 17.035a) = 2.77608 - 2.8521 \] \[ 0.42b + 0.065a = -0.07602 \] \[ 0.42b = -0.07602 - 0.065a \qquа 0.42b = -0.81375 Заменям значения, в более сложные действия, и придаем правильный результат. \end{tipПо всему что необходимо таким образом вы получите правильный ответ.