Задача из теории множеств

Давай разберем задания по частям

Это задача из теории множеств. Даны множества: $A=(-\infty ,1]$, $B=(-\infty ,-3)$.

a) Найти $A\cup B$.

Объединение $A$ и $B$ будет содержать все элементы, которые входят либо в $A$, либо в $B$: $(-\infty ,1]$.

b) Найти $B\cap A$.

Пересечение $A$ и $B$ содержит элементы, которые принадлежат обоим множествам. Это будет $(-\infty ,-3]$.

c) Найти $A\cup B̅$.

$B̅$ обозначает дополнение $B$, то есть весь набор до и после $B$. $A\cup B̅$ будет $(-\infty ,1]\cup (-3,\infty )$, что сводится к $R$ (все реальные числа).

d) Найти $A̅\cap B$.

$A̅$ — дополнение множества $A$, то есть $(1,\infty )$. Пересечение с $B$ — это пустое множество, так как $(1,\infty )$ и $(-\infty ,-3)$ не пересекаются.

e) Найти $A\cap B̅$.

$A\cap B̅$ будет $(1,\infty )$, так как в дополнение к множеству $B$ входят все числа больше $-3$.

f) Найти $A̅\cup B$.

Это объединение дополнения $A$ и $B$: $(1,\infty )\cup (-\infty ,-3)$, что также сводится к $R$.

Давай перейдем к следующему заданию.