Задача из теории множеств

Давай разберем задания по частям

Это задача из теории множеств. Даны множества: A = (-∞, 1], B = (-∞, -3).

a) Найти A ∪ B.

Объединение A и B будет содержать все элементы, которые входят либо в A, либо в B: (-∞, 1].

b) Найти B ∩ A.

Пересечение A и B содержит элементы, которые принадлежат обоим множествам. Это будет (-∞, -3].

c) Найти A ∪ B̅.

B̅ обозначает дополнение B, то есть весь набор до и после B. A ∪ B̅ будет (-∞, 1] ∪ (-3, ∞), что сводится к R (все реальные числа).

d) Найти A̅ ∩ B.

A̅ — дополнение множества A, то есть (1, ∞). Пересечение с B — это пустое множество, так как (1, ∞) и (-∞, -3) не пересекаются.

e) Найти A ∩ B̅.

A ∩ B̅ будет (1, ∞), так как в дополнение к множеству B входят все числа больше -3.

f) Найти A̅ ∪ B.

Это объединение дополнения A и B: (1, ∞) ∪ (-∞, -3), что также сводится к R.

Давай перейдем к следующему заданию.