Написать первые четыре члена последовательности

Данное задание относится к математике, разделу "Последовательности и их свойства".

Рассмотрим каждую из предложенных последовательностей подробно.

a) Формула последовательности:

\[ x_n = \frac{(-1)^n}{4} \]

Подставляйте \( n = 1, 2, 3, 4 \):

1. \( x_1 = \frac{(-1)^1}{4} = \frac{-1}{4} \),
2. \( x_2 = \frac{(-1)^2}{4} = \frac{1}{4} \),
3. \( x_3 = \frac{(-1)^3}{4} = \frac{-1}{4} \),
4. \( x_4 = \frac{(-1)^4}{4} = \frac{1}{4} \).

b) \( x_n = n \)-й знак в десятичной записи числа \( e \)

Число \( e \approx 2.718281828... \).

Возьмем десятичную запись числа \( e \): \( 2.718281828... \). Пропускаем целую часть (2) и работаем с дробной частью.

1. \( x_1 \) — первый знак в десятичной части: \( 7 \),
2. \( x_2 \) — второй знак в десятичной части: \( 1 \),
3. \( x_3 \) — третий знак в десятичной части: \( 8 \),
4. \( x_4 \) — четвертый знак в десятичной части: \( 2 \).

c) Условие:

\[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_n = x_{n-1} + 2 \quad (n \geq 2) \]

1. \( x_1 = 1 \),
2. \( x_2 = x_1 + 2 = 1 + 2 = 3 \),
3. \( x_3 = x_2 + 2 = 3 + 2 = 5 \),
4. \( x_4 = x_3 + 2 = 5 + 2 = 7 \).

d) Формула последовательности:

\[ x_n = \sin\left(\frac{n \pi}{2}\right) \]

1. \( x_1 = \sin\left(\frac{1 \cdot \pi}{2}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 \),
2. \( x_2 = \sin\left(\frac{2 \cdot \pi}{2}\right) = \sin(\pi) = 0 \),
3. \( x_3 = \sin\left(\frac{3 \cdot \pi}{2}\right) = \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1 \),
4. \( x_4 = \sin\left(\frac{4 \cdot \pi}{2}\right) = \sin(2\pi) = 0 \).

Общий вывод:

1. \( a): x_1 = -\frac{1}{4}, x_2 = \frac{1}{4}, x_3 = -\frac{1}{4}, x_4 = \frac{1}{4} \)
2. \( b): x_1 = 7, x_2 = 1, x_3 = 8, x_4 = 2 \)
3. \( c): x_1 = 1, x_2 = 3, x_3 = 5, x_4 = 7 \)
4. \( d): x_1 = 1, x_2 = 0, x_3 = -1, x_4 = 0 \)

Подставляем \(\ n = 1, 2, 3, 4 \):