Вычислите и введите момент инерции вырезанного диска относительно его центра масс

Предмет: Физика
Раздел: Момент инерции

Рассчитаем момент инерции вырезанного диска относительно его центра масс. Формула для момента инерции вырезанного диска:

I_{цм} = \frac{1}{2} m_{в} r_2^2,

где:

• m_{в} = \rho V_{в} — масса вырезанного диска,
• \rho = 8.4 \cdot 10^6 \, \text{г/м}^3 — плотность латуни,
• V_{в} = \pi d r_2^2 — объем выреза,
• d = 6 \cdot 10^{-3} \, \text{м} — толщина блока,
• r_2 = 0.025 \, \text{м} — радиус выреза.

Шаг 1: Вычислим объем вырезанного диска V_{в}

 V_{в} = \pi d r_2^2 = \pi \cdot 6 \cdot 10^{-3} \cdot (0.025)^2. 

Считаем:
V_{в} = 3.1416 \cdot 6 \cdot 10^{-3} \cdot 0.000625 = 1.178 \cdot 10^{-5} \, \text{м}^3.

Шаг 2: Вычислим массу вырезанного диска m_{в}

 m_{в} = \rho V_{в} = 8.4 \cdot 10^6 \cdot 1.178 \cdot 10^{-5}. 

Считаем:
m_{в} = 98.79 \, \text{г} = 0.09879 \, \text{кг}.

Шаг 3: Вычислим момент инерции I_{цм}

 I_{цм} = \frac{1}{2} m_{в} r_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.09879 \cdot (0.025)^2. 

Считаем:
I_{цм} = 0.5 \cdot 0.09879 \cdot 0.000625 = 3.087 \cdot 10^{-5} \, \text{кг·м}^2.

Ответ:

Момент инерции вырезанного диска относительно его центра масс:
I_{цм} = 3.087 \cdot 10^{-5} \, \text{кг·м}^2.