Определить количество верных цифр в числе, если известна его абсолютная погрешность x=0.1132 ∆x = 0.1*10^-3

Определение предмета и раздела

Предмет: Физика (или Математика)

Раздел: Теория погрешностей и измерений

Условие задачи:

Дано:

• Число \( x = 0.1132 \)
• Абсолютная погрешность \( \Delta x = 0.1 \times 10^{-3} = 0.0001 \)

Нам нужно определить количество верных (достоверных) цифр в числе \( x \).

Решение:

Шаг 1. Оценка абсолютной погрешности

Абсолютная погрешность \( \Delta x \) говорит о том, насколько может колебаться измеренное значение. В нашем случае это \( 0.0001 \) — то есть количество достоверных знаков в числе \( x \) определяется точностью до \( 0.0001 \).

Шаг 2. Сравнение числа и погрешности

Теперь давайте вручную разберём число \( x = 0.1132 \) и погрешность \( \Delta x = 0.0001 \):

• Если бы погрешность была больше, например, \( 0.001 \), то третья и последующие цифры числа \( 0.1132 \) уже не были бы достоверными.
• Однако в нашем случае погрешность \( \Delta x = 0.0001 \), что соответствует четвёртому знаку числа!

Шаг 3. Вывод о количестве значащих цифр

Начнём считать значащие цифры слева направо:

1. Первая цифра — 1 (после запятой) — достоверна.
2. Вторая цифра — 1 — достоверна.
3. Третья цифра — 3 — достоверна.
4. Четвёртая цифра — 2 — также достоверна, так как погрешность не превышает \( 0.0001 \).

Таким образом, все четыре цифры числа \( 0.1132 \) являются достоверными.

Ответ:

Количество верных (достоверных) цифр в числе \( 0.1132 \) равно 4.