Округляя следующие числа до трех значащих цифр, определить абсолютную и относительную погрешность полученных приближенных чисел: 1.225

Предмет: Математика

Раздел: Погрешности измерений (погрешности округления)

Задание: Округлить число 1.225 до трёх значащих цифр, определить при этом абсолютную и относительную погрешности.

1. Округление числа 1.225 до трёх значащих цифр

При округлении числа до трёх значащих цифр, нужно оставить три цифры, начиная с первой значащей: 1.225 -> оставляем три цифры: 1.22. Четвёртая цифра после округляемого значения — это "5". Согласно правилам округления, если после отброшенной цифры стоит "5" или больше, мы увеличиваем последнее оставшееся число на единицу. Поэтому: \[ 1.225 \text{ округляется до } 1.23 \]

2. Вычисление абсолютной погрешности

Абсолютная погрешность — это разница между исходным числом и его округлённым значением: \[\Delta x = |x - x_{\text{окр}}|\] где:

• \( x \) — исходное значение,
• \( x_{\text{окр}} \) — округлённое значение.

Исходное число \( x = 1.225 \), округлённое число \( x_{\text{окр}} = 1.23 \). Теперь находим абсолютную погрешность: \[\Delta x = |1.225 - 1.23| = 0.005\]

3. Вычисление относительной погрешности

Относительная погрешность — это абсолютная погрешность, делённая на исходное значение: \[\delta x = \frac{\Delta x}{x}\] Подставляем известные значения: \[\delta x = \frac{0.005}{1.225} \approx 0.00408 \text{или } 0.408\%\]

Ответ:

• При округлении числа 1.225 до трёх значащих цифр получаем 1.23.
• Абсолютная погрешность \( \Delta x = 0.005 \).
• Относительная погрешность \( \delta x \approx 0.408\% \).