Вычислить площадь фигуры, ограниченинной указанными линиями

Этот вопрос относится к предмету "Математика", а именно к разделу "Планиметрия".

Нам нужно вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми:

1. \( x - y + 2 = 0 \)
2. \( y = 0 \)
3. \( x = -1 \)
4. \( x = 2 \)

Сначала начертим области, ограниченные данными линиями:

1. \( x - y + 2 = 0 \) Преобразуем в стандартную форму уравнения прямой: \( y = x + 2 \).
2. \( y = 0 \) Это ось абсцисс (ось x).
3. \( x = -1 \) Вертикальная линия, проходящая через \( x = -1 \).
4. \( x = 2 \) Вертикальная линия, проходящая через \( x = 2 \).

Теперь найдем точки пересечения:

• Пересечение прямой \( y = x + 2 \) с осью абсцисс (при \( y = 0 \)): \( 0 = x + 2 \) \( x = -2 \)

Однако, фигура ограничена по x значениями от -1 до 2, значит, пересечение будет на нижней границе \( -1 \).

Точки пересечения (с учетом ограничений):

• Первая точка \( x = -1 \): \( y = -1 + 2 = 1 \), точка \((-1, 1)\).
• Вторая точка \( x = 2 \): \( y = 2 + 2 = 4 \), точка \((2, 4)\).

Теперь мы знаем вершины треугольника:

• \((-1, 1)\)
• \((2, 4)\)
• \((x, 0)\), где x = -1 и x = 2 (основание на оси x, где y = 0)

Теперь вычислим площадь фигуры:

1. Вычислим длину основания: расстояние от \( x = -1 \) до \( x = 2 \): \[ 2 - (-1) = 3 \]
2. Высота треугольника от точки \((-1,1)\) и \((2,4)\) до оси x: Вершины: \( y = 4 \) (высота максимальной точки от оси absciss = 0).

Таким образом, начертим треугольник и подсчитаем его площадь:

\[ A = \text{случайная ширина} \times \text{случайная высота} \]

Так как у нас три вершины \(\( 3 * 3 \)\),

\] = A = \text{0.5 * (-1 * 1 } + 3 4). В случаем каждый случай.