Найти уравнение высоты CD

Предмет данной задачи - это геометрия, относящаяся к планиметрии, которая занимается изучением фигур на плоскости. Рассмотрим каждую часть задачи по отдельности.

1) Уравнение высоты CD и её длину:

Высота треугольника - это отрезок, проведенный от вершины перпендикулярно к противоположной стороне или её продолжению. Чтобы найти уравнение высоты CD, необходимо определить уравнение прямой AB, к которой высота будет перпендикулярна. Координаты точек: A(3,10), B(9,6), C(3,2).

Сначала определим уравнение прямой AB. Для этого вычислим её угловой коэффициент: kAB=(y2y1)/(x2x1)=(610)/(93)=4/6=2/3. Уравнение прямой имеет вид yy1=k(xx1). Подставим точку A(3,10): y10=2/3(x3). Упростим: y=2/3x+2+10, y=2/3x+12.

Высота CD будет перпендикулярна и поэтому её угловой коэффициент будет обратным по знаку и величине к коэффициенту AB, то есть kCD=3/2. Используем точку C(3,2) для составления уравнения высоты: y2=3/2(x+3). Упростим: y=3/2x+9/2+2, y=3/2x+13/2.

Теперь найдём длину высоты CD: Преобразуем уравнение AB в общий вид 2x+3y36=0 и применим формулу расстояния от точки до прямой: d=|Ax1+By1+C|/sqrt(A2+B2), где A=2, B=3, C=36, точка C(3,2). d=|2(3)+3(2)36|/sqrt(22+32), d=|6+636|/sqrt(4+9), d=|36|/sqrt(13), d=36/sqrt(13).

2) Уравнение медианы AE и координаты точки K:

Медиана - это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны. Сначала найдем середину стороны BC. Координаты точек B и C: B(9,6), C(3,2). Середина BC (M): Mx=(xB+xC)/2=(93)/2=3, My=(yB+yC)/2=(6+2)/2=4. Тогда точка M(3,4).

Найдём точку K - пересечение медианы AE с высотой CD. Уравнение высоты: y=3/2x+13/2. Подставим x=3 в уравнение высоты: y=3/2(3)+13/2, y=9/2+13/2, y=22/2, y=11. Точка K имеет координаты (3,11).

3) Уравнение прямой, проходящей через точку K параллельно стороне AB:

Прямая, параллельная заданной, имеет тот же угловой коэффициент, что и прямая AB. Поэтому угловой коэффициент будет k=2/3. Используем точку K(3,11): y11=2/3(x3). Упростим: y=2/3x+2+11, y=2/3x+13.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку K и параллельной AB, будет: y=2/3x+13.

Теперь составим уравнение медианы AE. Медиана проходит через A(3,10) и M(3,4). Заметим, что x-координаты точек A и M одинаковы (3), следовательно, медиана является вертикальной линией x=3.

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Узнайте стоимость работы онлайн

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн
Напишем БЕСПЛАТНО любую работу за 30 минут