Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Эта задача относится к геометрии (математика), конкретно к планиметрии, где рассматриваются правильные шестиугольники и пересечение областей.
Нам нужно найти площадь фигуры, образовавшейся при пересечении этих двух шестиугольников.
Площадь правильного шестиугольника выражается через сторону \(a\) по формуле: \[ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 \]
Таким образом, для шестиугольника с площадью \(S = 72\):
\[ 72 = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 \]Теперь найдем сторону этого шестиугольника \(a_{\text{мал}}\):
\[ a_{\text{мал}}^2 = \frac{72 \cdot 2}{3\sqrt{3}} = \frac{144}{3\sqrt{3}} = \frac{48}{\sqrt{3}} = 16\sqrt{3} \] \[ a_{\text{мал}} = \sqrt{16\sqrt{3}} = 2 \sqrt[4]{3} \]Наибольшая диагональ правильного шестиугольника - это два его радиуса, т.е. диагональ равна удвоенному радиусу, а радиус — это и есть его сторона.
Наибольшая диагональ меньшего шестиугольника равна \(2a_{\text{мал}}\).
По условию наименьшая диагональ большего шестиугольника совпадает с наибольшей диагональю меньшего, т.е.
\(d_{\text{бол}} = 2a_{\text{мал}}\)Из геометрических свойств правильного шестиугольника мы знаем, что наименьшая диагональ — это его сторона, то есть его сторона \(a_{\text{бол}} = 2a_{\text{мал}}\).
Теперь, когда мы знаем, что сторона большего шестиугольника в 2 раза больше стороны меньшего, его площадь будет в \(2^2 = 4\) раза больше. То есть:
\[ S_{\text{бол}} = 4 \cdot S_{\text{мал}} = 4 \cdot 72 = 288 \]Когда один правильный шестиугольник вписан в другой таким образом, что их диагонали совпадают, площадь пересекающейся фигуры составляет половину площади меньшего шестиугольника. Это геометрический факт, связанный с пересечением таких симметричных фигур. Следовательно, площадь пересечения равна:
\[ S_{\text{пересечения}} = \frac{S_{\text{мал}}}{2} = \frac{72}{2} = 36 \]Площадь пересечения двух шестиугольников — 36.