Найти определитель системы

Данное задание относится к предмету линейная алгебра, раздел решение систем линейных уравнений.

Здесь приведена система из трёх уравнений с тремя неизвестными \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\). Запишем систему: \[ \begin{cases} 3x_1 + 4x_2 + 7x_3 = 6\\ 5x_1 + 5x_2 + 7x_3 = 10\\ 3x_1 + 5x_2 - 3x_3 = 4 \end{cases} \]

Для метода Крамера определитель \(\Delta x\) (необходимый для нахождения неизвестных) вычисляется через следующий шаг:

1. Составим основную матрицу системы:

\[ A = \begin{pmatrix} 3 & 4 & 7 \\ 5 & 5 & 7 \\ 3 & 5 & -3 \\ \end{pmatrix} \]

2. Найдём определитель системы \(\Delta\) по правилу Саррюса для матриц \(3 \times 3\):

\[ \Delta = \begin{vmatrix} 3 & 4 & 7 \\ 5 & 5 & 7 \\ 3 & 5 & -3 \\ \end{vmatrix} \]

Для нахождения определителя матрицы нам нужно использовать правило «плюсов-минусов»:

\[ \Delta = (3 \cdot 5 \cdot (-3)) + (4 \cdot 7 \cdot 3) + (7 \cdot 5 \cdot 5) - [(7 \cdot 5 \cdot 3) + (3 \cdot 7 \cdot 3) + (-3 \cdot 5 \cdot 4)] \]

Посчитаем каждое выражение:

\[ \Delta = (-45) + (84) + (175) - [105 + 63 + (-60)] \]

\[ \Delta = 214 - 108 = 106 \]

Таким образом, определитель системы \(\Delta = 106\). Теперь задача скорее всего требует вычисления конкретного определителя для неизвестного \(\Delta x\), так что нужно выбрать один столбец и подставить туда значения правых частей уравнений (столбец свободных членов). Важно уточнить больше данных условий или указать более конкретное значение терминологии на дельта.