Найти: длину стороны AВ, уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты

Предмет: Геометрия (Раздел: Планиметрия — Задачи на координатах).

1. Найдем длину стороны \( AB \).

Длина отрезка между двумя точками на координатной плоскости вычисляется по формуле: \[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \]

Где:

• \( A(-1, 1) \),
• \( B(2, 5) \).

Подставляем координаты:

\[ AB = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (5 - 1)^2} \] \[ AB = \sqrt{(2 + 1)^2 + (5 - 1)^2} \] \[ AB = \sqrt{3^2 + 4^2} \] \[ AB = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Ответ: Длина стороны \( AB = 5 \).

2. Найдем уравнение сторон \( AB \) и \( AC \), а также их угловые коэффициенты.

2.1. Уравнение стороны \( AB \).

Уравнение прямой, проходящей через две точки, можно записать в общем виде: \[ y - y_A = k(x - x_A) \]

Где \( k \) — угловой коэффициент (наклон прямой), который можно найти по формуле: \[ k_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} \]

Подставляем координаты точек \( A(-1, 1) \) и \( B(2, 5) \):

\[ k_{AB} = \frac{5 - 1}{2 - (-1)} = \frac{4}{3} \]

Теперь подставим в уравнение прямой:

\[ y - 1 = \frac{4}{3}(x - (-1)) = \frac{4}{3}(x + 1) \] \[ y - 1 = \frac{4}{3}x + \frac{4}{3} \] \[ y = \frac{4}{3}x + \frac{4}{3} + 1 = \frac{4}{3}x + \frac{7}{3} \]

Таким образом, уравнение прямой \( AB \): \[ y = \frac{4}{3}x + \frac{7}{3} \]

Угловой коэффициент \( k_{AB} = \frac{4}{3} \).

2.2. Уравнение стороны \( AC \).

Для уравнения стороны \( AC \) аналогично находим угловой коэффициент \( k_{AC} \).

Координаты точки \( C(3, 3) \).

\[ k_{AC} = \frac{y_C - y_A}{x_C - x_A} = \frac{3 - 1}{3 - (-1)} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Теперь составляем уравнение прямой, подставляя точку \( A(-1, 1) \):

\[ y - 1 = \frac{1}{2}(x - (-1)) = \frac{1}{2}(x + 1) \] \[ y - 1 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \] \[ y = \frac{1}{2}x + \frac{1/2} + 1 = \frac{1/2}x + \frac{3/2} \]

Таким образом, уравнение прямой \( AC \): \[ y = \frac{1/2}x + \frac{3/2} \]

Ответ:

1. Длина стороны \( AB = 5 \).
2. Уравнение стороны \( AB \): \( y = \frac{4/3}x + \frac{7/3} \), угловой коэффициент \( k_{AB} = \frac{4/3} \).
3. Уравнение стороны \( AC \): \( y = \frac{1/2}x + \frac{3/2} \), угловой коэффициент \( k_{AC} = \frac{1/2} \).

Угловой коэффициент \( k_{AC} = \frac{1/2} \).