Найдите радиус вписанной окружности

Предмет: Геометрия
Раздел: Планиметрия, свойства треугольников

Дан прямоугольный треугольник ( ABC ) с прямым углом при вершине ( C ). Длины катетов:
( AC = 10 ), ( BC = 24 ).

Шаг 1: Найдем гипотенузу

По теореме Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676
AB = \sqrt{676} = 26

Шаг 2: Найдем площадь треугольника

Площадь треугольника:
S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC
S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120

Шаг 3: Формула радиуса вписанной окружности

Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
r = \frac{a + b - c}{2},
где ( a = 10 ), ( b = 24 ), ( c = 26 ).

Подставляем значения:
r = \frac{10 + 24 - 26}{2} = \frac{8}{2} = 4

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 4.