Найдите периметр прав. шестиугольника, описанного около той же O(R)

Предмет: Геометрия
Раздел: Планиметрия, многоугольники и окружность

Решение:

1. Определим сторону правильного треугольника
   Периметр правильного треугольника равен 24 см. Поскольку у правильного треугольника 3 равные стороны, каждая сторона равна:
   S = \frac{24}{3} = 8 \text{ см}

2. Связь стороны треугольника с радиусом описанной окружности
   В правильном треугольнике сторона S связана с радиусом описанной окружности R формулой:
   S = \sqrt{3} R
   Подставляя S = 8, получаем:
   8 = \sqrt{3} R
   Отсюда:
   R = \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{3}

3. Определим сторону правильного шестиугольника
   В правильном шестиугольнике каждая сторона равна радиусу описанной окружности:
   a = R
   Следовательно, сторона шестиугольника:
   a = \frac{8\sqrt{3}}{3}

4. Найдем периметр шестиугольника
   Периметр правильного шестиугольника равен:
   P = 6a
   Подставляя значение a:
   P = 6 \times \frac{8\sqrt{3}}{3} = 16\sqrt{3}

Ответ:

Периметр правильного шестиугольника: 16\sqrt{3} см.