Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
С помощью теоремы об интегрировании оригинала и, зная изображение функции f (t) = 1, найти изображение функции e^t.
Для решения задачи используется теорема об интегрировании оригинала в рамках преобразования Лапласа.
Если функция [f(t)] имеет изображение [F(s)] (то есть [\mathcal{L}{f(t)} = F(s)]), то для функции [e^{at} f(t)] изображение имеет вид:
\mathcal{L}\{e^{at} f(t)\} = F(s-a),
где [a] — произвольная константа.
Оригинал [f(t) = 1] имеет изображение [F(s) = \frac{1}{s}], то есть: \mathcal{L}\{1\} = \frac{1}{s}.
Требуется найти изображение функции [e^t].
В данном случае [f(t) = 1], а [e^t] можно представить как [e^{1 \cdot t} \cdot 1]. То есть [a = 1].
Применяем теорему об интегрировании оригинала: \mathcal{L}\{e^t\} = \mathcal{L}\{e^{1 \cdot t} \cdot 1\} = F(s - 1).
Так как [F(s) = \frac{1}{s}], то подставляем [s - 1] вместо [s]: F(s - 1) = \frac{1}{s - 1}.
Изображение функции [e^t] равно: \mathcal{L}\{e^t\} = \frac{1}{s - 1}.