Преобразование Лапласа

Предмет: Математика

Раздел: Операционное исчисление (преобразование Лапласа)

Найдем изображение (преобразование Лапласа) данных функций.

396. Найти изображение функции 1 + t

Используем стандартные преобразования Лапласа:

• \mathcal{L}\{1\} = \frac{1}{p}
• \mathcal{L}\{t\} = \frac{1}{p^2}

Таким образом, для функции f(t) = 1 + t:

 F(p) = \mathcal{L}\{1\} + \mathcal{L}\{t\} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p^2} 

397. Найти изображение функции 2\sin t - \cos t

Используем стандартные преобразования Лапласа:

• \mathcal{L}\{\sin t\} = \frac{1}{p^2 + 1}
• \mathcal{L}\{\cos t\} = \frac{p}{p^2 + 1}

Таким образом, для функции f(t) = 2\sin t - \cos t:

 F(p) = 2 \cdot \frac{1}{p^2 + 1} - \frac{p}{p^2 + 1} = \frac{2 - p}{p^2 + 1} 

Ответ:

1. F(p) = \frac{1}{p} + \frac{1}{p^2}
2. F(p) = \frac{2 - p}{p^2 + 1}