Определить количество верных цифр в числе, если известна его относительная погрешность а=0.2218 сигма(а)=0.2*10-1

Эта задача связана с приближёнными вычислениями, погрешностями и точностью, что является частью раздела "Обработка экспериментальных данных" курса физики или теории погрешностей в математике.

Задание:

Необходимо определить количество верных цифр в числе, если известна его относительная погрешность: \[ \alpha = 0.2218,\quad \sigma(\alpha) = 0.2 \times 10^{-1}. \]

Шаг 1: Определение понятия относительной погрешности

Относительная погрешность — это отношение абсолютной погрешности к значению величины: \[ \alpha = \frac{\Delta A}{A}, \] где \( \alpha \) — относительная погрешность, \( A \) — измеряемая величина, \( \Delta A \) — абсолютная погрешность. Отношение показывает, насколько сильно измеренное значение отличается от истинного значения.

Шаг 2: Определение количества значимых цифр

Число значимых (или верных) цифр зависит от относительной погрешности \( \alpha \). По правилу, если относительная погрешность примерно равна \( 10^{-n} \), то в числе ровно \( n \) значимых цифр. Чтобы определить количество верных цифр в данном случае, нужно анализировать значение погрешности. Рассмотрим значение погрешности, данное в задаче: \[ \sigma(\alpha) = 0.2 \times 10^{-1} = 0.02. \] Это означает, что относительная погрешность имеет около двух процентов. Относительную погрешность \( \alpha = 0.2218 \) можно записать как: \[ \alpha = 2.218 \times 10^{-1} \] или 22.18 %.

Шаг 3: Оценка количества верных цифр

Относительная погрешность означает, что измеренное значение отличается от истинного на 22.18 %. Как правило, количество значимых (верных) цифр можно оценить по правилу:

• Если относительная погрешность около \( 10^{-n} \), то число содержит примерно \( n \) значимых цифр.

Однако при относительной погрешности \( 0.2218 \), это примерно значит одно значимое число, так как погрешность порядка 22 %.

Заключение:

В данном случае относительная погрешность составляет 22.18 %, что означает, что в данном числе можно считать 1 верную цифру.

Ответ:

1 верная цифра.