Спланировать выпуск изделий так, чтобы доход от реализации продукции был максимальным

Условие:

Затраты материала на 1 ед товара: А1: 1, 2, 1. А2: 3, 1, 1. Цена А1=40 А2=60. Ресурсы 180, 180, 100

Решение:

### Предмет: **Математическое программирование** (или оптимизация ресурсов) #### Раздел: **Задачи линейного программирования** Задание: требуется спланировать выпуск изделий так, чтобы доход от реализации продукции был максимальным. ### Дано: 1. Для производства единицы товара \( A_1 \) требуется: - 1 кг ресурса \( B_1 \) - 2 кг ресурса \( B_2 \) - 1 кг ресурса \( B_3 \) 2. Для производства единицы товара \( A_2 \) требуется: - 3 кг ресурса \( B_1 \) - 1 кг ресурса \( B_2 \) - 1 кг ресурса \( B_3 \) 3. Цена продукции: - \( A_1 = 40 \) денежных единиц. - \( A_2 = 60 \) денежных единиц. 4. Имеющиеся ресурсы: - \( B_1 = 180 \) кг - \( B_2 = 180 \) кг - \( B_3 = 100 \) кг ### Требуется: Максимизировать доход от продажи \( A_1 \) и \( A_2 \) при наличии ограничений на ресурсы. ### Решение: ##### 1. Пусть: - \( x_1 \) — количество изделий \( A_1 \), выпущенных для продажи. - \( x_2 \) — количество изделий \( A_2 \), выпущенных для продажи. ##### 2. Целевая функция: Мы стремимся максимизировать доход, который можно записать как: \[ Z = 40x_1 + 60x_2 \] ##### 3. Ограничения по ресурсам: - Ограничение по ресурсу \( B_1 \) (на сколько материала хватит для производства): \[ 1x_1 + 3x_2 \leq 180 \] (каждое \( A_1 \) требует 1 кг ресурса \( B_1 \), а каждое \( A_2 \) требует 3 кг ресурса \( B_1 \)). - Ограничение по ресурсу \( B_2 \): \[ 2x_1 + 1x_2 \leq 180 \] (каждое \( A_1 \) требует 2 кг ресурса \( B_2 \), а каждое \( A_2 \) требует 1 кг ресурса \( B_2 \)). - Ограничение по ресурсу \( B_3 \): \[ 1x_1 + 1x_2 \leq 100 \] (каждое \( A_1 \) и \( A_2 \) требуют по 1 кг ресурса \( B_3 \)). ##### 4. Неотрицательные переменные: - \( x_1 \geq 0 \) - \( x_2 \geq 0 \) ### Сформулированная задача: \[ \text{Максимизировать: } Z = 40x_1 + 60x_2 \] при условиях: \[ \begin{aligned} 1x_1 + 3x_2 &\leq 180 \\ 2x_1 + 1x_2 &\leq 180 \\ 1x_1 + 1x_2 &\leq 100 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned} \] ### Решение задачи методом симплекс-таблицы или с помощью программирования. Для точного решения задачи необходимо либо вручную составить и решить симплекс-таблицу, либо использовать метод решения линейных программ, например, используя Excel (решатель) или специализированное ПО. #### Ответ: На данном этапе задача сформулирована как задача линейного программирования. Далее, решение может получиться с использованием инструментов ЛП