Составить математическую модель задачи нахождения таких размеров прямоугольного параллелепипеда (контейнера), которые обеспечивают максимальный объём

Предмет: Математика
Раздел: Математическое моделирование, Оптимизация (Экстремальные задачи)

Условие задачи:

Нужно составить математическую модель задачи нахождения таких размеров прямоугольного параллелепипеда (контейнера), которые обеспечивают максимальный объём, при условии, что сумма его трёх измерений (длины, ширины и высоты) равна 12:

[x + y + z = 12]
Найти такие [x^*, y^*, z^*], при которых объём [V = x \cdot y \cdot z] максимален.

Анализ вариантов:

• Вариант (а):
  [x + y + z \rightarrow \max] при [x + y + z = 12]
  ❌ Неверно, максимизируется сумма, а она уже фиксирована равной 12.

• Вариант (b):
  [x \cdot y \cdot z \rightarrow \min] при [x + y + z = 12]
  ❌ Неверно, требуется максимизировать объём, а не минимизировать.

• Вариант (c):
  [x \cdot y \cdot z \rightarrow \max] при [x + y + z = 12]
  ✅ Верно! Это и есть математическая модель задачи: максимизировать объём при заданной сумме сторон.

• Вариант (d):
  То же, что и (c), просто порядок строк другой.
  ✅ Также верно.

Ответ:

Правильные варианты — (c) и (d).
Но так как выбрать можно только один, выбираем (c):

 \begin{cases} x \cdot y \cdot z \rightarrow \max \ x + y + z = 12 \end{cases}