Определить, чему будет равен грузопоток в ячейке (2,1), если она станет базисной

Предмет: Математика
Раздел: Математическое моделирование, Транспортная задача (раздел линейного программирования)

Условие задачи

Дана транспортная таблица, где:

• В верхней части каждой ячейки указана стоимость перевозки единицы груза.
• В нижней части ячейки — размер текущего грузопотока.
• Необходимо определить, чему будет равен грузопоток в ячейке (2,1), если она станет базисной, т.е. включается в базисный план.

Шаг 1: Выпишем таблицу

Обозначим таблицу в виде матрицы:

Шаг 2: Найдём базисный цикл

Если ячейка (2,1) становится базисной, то необходимо построить замкнутый цикл из базисных ячеек, включая (2,1), и провести перераспределение грузопотоков по правилу «+ − + −».

Текущие базисные ячейки (имеют ненулевой грузопоток):

• (1,1): X(1,1) = 3
• (2,2): X(2,2) = 8
• (3,2): X(3,2) = 2

Добавляем ячейку (2,1) в базис и ищем цикл:

• (2,1) → (1,1) → (1,2) → (3,2) → (2,2) → (2,1)

Цикл построен. Теперь чередуем знаки:
+X → −X → +X → −X → +X

Шаг 3: Найдём минимальный возможный грузопоток на ячейках с минусом

Из ячеек с минусом:

• (1,1): X = 3
• (3,2): X = 2

Минимум: \min(3, 2) = 2

Шаг 4: Перераспределение потоков по циклу

• (2,1): +2
• (1,1): −2, было 3 → стало 1
• (1,2): +2, было 0 → стало 2
• (3,2): −2, было 2 → стало 0
• (2,2): +2, было 8 → стало 10

Ответ:

X(2,1) = 2

✅ Ответ: 2