Как процесс изменения массы лекарства зависит от начального значения массы введения в случае инъекции

Главная
Высшая математика
Математическое моделирование
Как процесс изменения массы лекарства зависит от начального значения массы введения в случае инъекции

Предмет: Математика / Математическое моделирование в биологии или фармакологии

(вероятнее всего, это раздел, посвящённый математическому описанию процессов метаболизма препаратов в организме — фармакокинетика).

Объяснение

Задание представлено в формате таблицы и вопросов, которые требуют анализа зависимости массы лекарственного препарата от разных факторов с помощью математических моделей (экспоненциальные уравнения процессов распада или вывода препарата из организма).

Вопросы и их подробное решение

Как процесс изменения массы лекарства зависит от начального значения массы введения в случае инъекции?
Математически масса лекарства часто уменьшается с течением времени по экспоненциальному закону. Обычно используется уравнение вида:

$\[m (t) = m_{0} \cdot e^{- k t} \]$

где:
- $\[m (t) \]$ — масса препарата в крови в момент времени $\[t \]$ ,
- $\[m_{0} \]$ — начальная масса препарата в крови (введённая масса),
- $\[k \]$ — константа вывода препарата (характеризует скорость вывода вещества),
- $\[t \]$ — время.
Таким образом, начальная масса $\[m_{0} \]$ влияет на весь процесс: чем больше начальная доза, тем на более высоком уровне будет начальный график (экспоненциальная кривая). Однако скорость вывода зависит от константы $\[k \]$ и не зависит от начальной массы.
Сравните массы лекарства в выбранный момент времени для трёх случаев.
Для каждого случая в таблице даны следующие параметры:
- $\[t = 1 \]$ час (время),
- $\[k \]$ (константа вывода),
- $\[m_{1} \]$ , $\[m_{2} \]$ , $\[m_{3} \]$ — массы препарата для различных начальных масс (см. столбцы E, G, H).
Для сравнения трёх случаев при $\[t = 1 \]$ час возьмём значения из таблицы для каждого случая:
- Для первой строки значения масс следующие:
Из данных видно, что при увеличении начальной массы лекарства масса препарата в крови через 1 час также увеличивается, соответственно пропорционально начальной массе.
Сохранилось ли первоначальное соотношение масс?
Первоначальное соотношение масс можно оценить, взяв начальные массы препаратов $\[m_{1} = 6.032804 мг \]$ , $\[m_{2} = 4.019602 мг \]$ , $\[m_{3} = 2.009801 мг \]$ . Проверим, сохранились ли их пропорции:

$\[\frac{m_{1}}{m_{3}} = \frac{6.032804}{2.009801} \approx 3, \]$

$\[\frac{m_{2}}{m_{3}} = \frac{4.019602}{2.009801} \approx 2. \]$

Теперь проверим соотношение масс через 1 час:

$\[\frac{m_{1} (1)}{m_{3} (1)} = \frac{3.032681}{1.009801} \approx 3, \]$

$\[\frac{m_{2} (1)}{m_{3} (1)} = \frac{2.019601}{1.009801} \approx 2. \]$

Соотношение между массами лекарств во времени сохраняется, что подтверждает экспоненциальный характер изменения материи.
Через какое время в каждом из случаев масса лекарства в крови уменьшится вдвое?
Для этого определим время полураспада. Воспользуемся уравнением, показывающим уменьшение массы:

$\[m (t) = m_{0} \cdot e^{- k t} . \]$

Чтобы определить время полураспада ( $\[t_{1 / 2} \]$ , время, за которое масса уменьшится вдвое), необходимо решить уравнение:

$\[\frac{m_{0}}{2} = m_{0} \cdot e^{- k t_{1 / 2}} . \]$

Упростив, получим:

$\[\frac{1}{2} = e^{- k t_{1 / 2}}, \]$

$\[\ln (\frac{1}{2}) = - k t_{1 / 2}, \]$

$\[t_{1 / 2} = \frac{\ln (2)}{k} . \]$

Теперь подставим значения $\[k \]$ из таблицы:
- Для первой строки, где $\[k = 0.1 \]$ :
- Для второй строки, где $\[k = 0.2 \]$ :
- Для третьей строки, где $\[k = 0.3 \]$ :

Выводы:

Модель изменения массы лекарства после инъекции соответствует экспоненциальной функции.
На момент времени $\[t = 1 \]$ час масса препарата пропорциональна начальной введённой массе.
Первоначальное соотношение между массами сохраняется.
Время полураспада различается в зависимости от константы вывода для каждого случая, и его можно вычислить по формуле $\[t_{1 / 2} = \frac{\ln (2)}{k} \]$ .

$$t_{1 / 2} = \frac{\ln (2)}{0.3} \approx 2.31 часа $$ .

Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

22423 авторов готовы помочь тебе.
2402 онлайн

Время — это деньги!