Записать уравнение плоскости

Условие:

Записать уравнение

Условие: Записать уравнение

Решение:

Это задание по аналитической геометрии, в котором требуется найти уравнение плоскости и длину отрезка, отсекаемого этой плоскостью от оси Oz.
Шаг 1: Определить координаты точки

Точка M_0(-11, 18, 1) является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат. Это означает, что вектор \overrightarrow{OM_0} является нормалью к плоскости. Получим координаты этого вектора:

\[\overrightarrow{OM_0} = (-11, 18, 1)\]

Шаг 2: Записать уравнение плоскости в общем виде

Итак, координаты нормального вектора равны A = -11, B = 18, C = 1. Общий вид уравнения плоскости:

\[Ax + By + Cz + D = 0\]

Подставим значения:

\[-11x + 18y + z + D = 0\]

Шаг 3: Найти D

Чтобы найти D, подставим координаты точки M_0 в уравнение плоскости:

\[-11(-11) + 18(18) + 1(1) + D = 0\]

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[121 + 324 + 1 + D = 0\]

\[446 + D = 0\]

\[D = -446\]

Шаг 4: Записать уравнение плоскости

Таким образом, уравнение плоскости имеет вид:

\[-11x + 18y + z - 446 = 0\]

Шаг 5: Найти точку пересечения с осью Oz

Для нахождения точки пересечения плоскости с осью Oz, подставим x = 0 и y = 0:

\[z - 446 = 0\]

\[z = 446\]

Отсюда можно сделать вывод, что плоскость отсекает отрезок длиной 446 от оси Oz.

Ответ

Длина отрезка, отсекаемого найденной плоскостью от оси Oz, равна:

\[\boxed{446}\]

Таким образом, уравнение плоскости:

\[-11x + 18y + z - 446 = 0\]

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Заполните, пожалуйста, данные для автора:

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн