Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Записать уравнение
Точка M_0(-11, 18, 1) является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат. Это означает, что вектор \overrightarrow{OM_0} является нормалью к плоскости. Получим координаты этого вектора:
\[\overrightarrow{OM_0} = (-11, 18, 1)\]
Итак, координаты нормального вектора равны A = -11, B = 18, C = 1. Общий вид уравнения плоскости:
\[Ax + By + Cz + D = 0\]
Подставим значения:
\[-11x + 18y + z + D = 0\]
Чтобы найти D, подставим координаты точки M_0 в уравнение плоскости:
\[-11(-11) + 18(18) + 1(1) + D = 0\]
Раскроем скобки и решим уравнение:
\[121 + 324 + 1 + D = 0\]
\[446 + D = 0\]
\[D = -446\]
Таким образом, уравнение плоскости имеет вид:
\[-11x + 18y + z - 446 = 0\]
Для нахождения точки пересечения плоскости с осью Oz, подставим x = 0 и y = 0:
\[z - 446 = 0\]
\[z = 446\]
Отсюда можно сделать вывод, что плоскость отсекает отрезок длиной 446 от оси Oz.
Длина отрезка, отсекаемого найденной плоскостью от оси Oz, равна:
\[\boxed{446}\]
Таким образом, уравнение плоскости:
\[-11x + 18y + z - 446 = 0\]