Закономерность для функции y через логарифм от переменной x

Задание: \( y = 1 - \log x \)

1. Определение предмета:

Это задание относится к школьной алгебре или математическому анализу, конкретнее к теме логарифмические функции и преобразования логарифмических выражений.

2. Решение и объяснение:

Данное уравнение представляет собой закономерность для функции \( y \) через логарифм от переменной \( x \). Логарифм здесь с основанием 10 (запись \( \log \) без явного указания основания обычно подразумевает десятичный логарифм). Уравнение выглядит так: \[ y = 1 - \log x \] Давайте рассмотрим его более подробно.

3. Анализ уравнения:

- Мы видим две части: константу «1» и логарифм \( \log x \).
- От константы мы вычитаем \( \log x \), и это выражение будет зависеть от значения переменной \( x \).

4. Графическая интерпретация:

Если бы нас просили построить график этой функции, то можно представить его как график \( y = -\log x \), сдвинутый на 1 вверх по оси \( y \).

5. Исследование на область определения:

Логарифм \( \log x \) определен только для положительных значений \( x \), то есть: \[ x > 0 \] Таким образом, область определения функции — это: \[ D(y): x > 0 \]

6. Пример расчета:

Для более наглядного понимания давайте подставим несколько значений \( x \) и посчитаем \( y \).
- Если \( x = 10 \): \[ y = 1 - \log 10 = 1 - 1 = 0 \]
- Если \( x = 1 \): \[ y = 1 - \log 1 = 1 - 0 = 1 \]
- Если \( x = 0.1 \): \[ y = 1 - \log 0.1 = 1 - (-1) = 2 \]

7. Ответ:

Функция задана в виде \( y = 1 - \log x \). Её область определения: \( x > 0 \). Графически это — логарифмическая кривая с сдвигом вверх на 1.