Задание: утверждение

Утверждение: "Верно ли, что для определения предела функции в точке не обязательно функция должна быть определена в этой точке?"

Определение предела функции в точке: Предел функции $$f (x) $$ при $$x \to a $$ записывается как $$lim_{x \to a} f (x) = L $$ . Это означает, что при стремлении $$x $$ к $$a $$ , значение функции $$f (x) $$ стремится к числу $$L $$ , независимо от того, определена ли сама функция в точке $$x = a $$ .
Ключевой момент: Для существования предела функции в точке $$a $$ , достаточно, чтобы функция была определена в некоторой окрестности $$a $$ , но она может быть не определена в самой точке (например, разрыв второго рода).
Пример: Рассмотрим функцию $\[f (x) = \frac{\sin x}{x}, при x \neq 0. \]$ Функция не определена в точке $$x = 0 $$ , но её предел при $$x \to 0 $$ существует и равен $\[lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1. \]$ Таким образом, функция не обязательно должна быть определена в $$x = a $$ , чтобы предел в этой точке существовал.

Да, верно. Функция может быть не определена в точке, но предел всё равно может существовать.

Время — это деньги!