Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Задача на раздел, связанный с интегралами и свойствами функций
Условие:
Решение:
Этот вопрос относится к математическому анализу, разделу, связанному с интегралами и свойствами функций.
Давайте рассмотрим каждое утверждение и определим, какие из них являются верными.
Утверждение 1.
\[ \int \cos^2 x \, dx - \int \sin^2 x \cos^2 x \, dx = \int \left(1 - \sin^2 x \right) \cos^2 x \, dx \]Преобразуем левую часть:
\[ \int \cos^2 x \, dx - \int \sin^2 x \cos^2 x \, dx \]Заметим, что:
\[ 1 - \sin^2 x = \cos^2 x \]Таким образом, правая часть уравнения превращается в:
\[ \int \cos^2 x \left(\cos^2 x \right) \, dx = \int \cos^4 x \, dx \]Однако в левой части у нас нет такого выражения. Следовательно, это утверждение неверно.
Утверждение 2.
\[ \Delta F(x) = F(x + \Delta x) - F(x) = \int_a^{x+\Delta x} f(t) \, dt - \int_a^x f(t) \, dt \]Используем линейность интеграла и свойства разности:
\[ F(x + \Delta x) - F(x) = \left( \int_a^{x+\Delta x} f(t) \, dt \right) - \left( \int_a^x f(t) \, dt \right) = \int_x^{x+\Delta x} f(t) \, dt \]Таким образом, данное выражение верно.
Утверждение 3.
Ограниченность функции сверху (снизу) на отрезке равносильна конечности некоторой верхней (некоторой нижней) суммы Дарбу на этом отрезке. Это утверждение верно, так как сумма Дарбу (верхняя и нижняя) используется для определения интеграла Римана, и если функция ограничена, сумма Дарбу будет конечной.
Теперь введём номера верных утверждений:
\[ \{ 2, 3 \} \]Ответ: [2, 3].
Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку