Выяснить, чему равна правая часть этого выражения

Конечно, помогу! Давайте сначала разобьём ваше задание по пунктам.

1. Определение предмета и раздела:

Ваше задание имеет отношение к математическому анализу, а конкретнее к разделу, посвящённому дифференциальному исчислению. Здесь мы имеем дело с производной.

2. Запись задачи:

Дано: \[ D(4 \cdot X) = D(X) \cdot ? \]

Необходимо выяснить, чему равна правая часть этого выражения.

3. Пошаговое решение:

Функция \( D(f(x)) \) обозначает производную функции \( f(x) \). Здесь мы используем правило дифференцирования, связанное с производной произведения константы и функции. Правило гласит:

\[ D(c \cdot f(x)) = c \cdot D(f(x)), \] где \( c \) — константа.

Теперь вернёмся к вашему примеру:

1. В данном выражении \( X \) — это функция, а \( 4 \) — константа.
2. Согласно правилу, производная константы, умноженной на функцию, равна: \[ D(4 \cdot X) = 4 \cdot D(X). \]

4. Финальный ответ:

\[ D(4 \cdot X) = 4 \cdot D(X). \]

Таким образом, правая часть уравнения будет: \[ D(4 \cdot X) = D(X) \cdot 4. \]

5. Подробное объяснение:

Это решение следует из основного свойства производной. Производная линейно распределяется при умножении функции на константу. Вместо того чтобы дифференцировать обе части по отдельности и усложнять вычисления, мы просто выносим константу за знак производной.

Если остались вопросы, пожалуйста, дайте знать!