Вывести несколько членов суммы

Определение: Данное задание относится к предмету математика, раздел математический анализ (или их раздел о бесконечных рядах — суммирование числовых рядов). Требуется раскрыть несколько первых членов бесконечного ряда, заданного как:

Пояснения:

Это сумма является степенным рядом, где члены выглядят как:

Расчёт первых членов:

1. Для \( n = 1 \):
\[ \frac{(-1)^{1+1}}{1 \cdot 2^1} x^1 = \frac{1}{1 \cdot 2} x = \frac{x}{2} \]
2. Для \( n = 2 \):
\[ \frac{(-1)^{2+1}}{2 \cdot 2^2} x^2 = \frac{-1}{2 \cdot 4} x^2 = \frac{-x^2}{8} \]
3. Для \( n = 3 \):
\[ \frac{(-1)^{3+1}}{3 \cdot 2^3} x^3 = \frac{1}{3 \cdot 8} x^3 = \frac{x^3}{24} \]
4. Для \( n = 4 \):
\[ \frac{(-1)^{4+1}}{4 \cdot 2^4} x^4 = \frac{-1}{4 \cdot 16} x^4 = \frac{-x^4}{64} \]

Вывод:

Теперь соберём полученные члены в сумму:

Таким образом, первые несколько членов суммы бесконечного ряда:

Это пример раскрытия первых нескольких членов данного степенного ряда.