Выразить функцию y с использованием условий и реализовать вычисление этой функции для заданных промежутков x на языке Pascal

Предмет: Математика, раздел — Математический анализ и программирование.

Задание состоит в том, чтобы выразить функцию \( y \) с использованием условий и реализовать вычисление этой функции для заданных промежутков \( x \) на языке программирования (в данном случае, на Pascal). В этом случае используются операции с логарифмами, экспонентами и тригонометрическими функциями, что относится к математическому анализу. Дана кусочная функция, которая принимает разные выражения в зависимости от значения \( x \): \[ y = \begin{cases} \ln{|1 + x|}, \, \text{если} \, x > 3.8 \\ e^{-x}, \, \text{если} \, 2.8 \leq x \leq 3.8 \\ \cos(x), \, \text{если} \, x < 2.8 \end{cases} \]

Решение:

1. Если \( x > 3.8 \), то используем формулу \( y = \ln{|1 + x|} \).
2. Если \( 2.8 \leq x \leq 3.8 \), то \( y = e^{-x} \), где \( e \) — это экспонента.
3. Если \( x < 2.8 \), то \( y = \cos(x) \), косинус.

Построение блок-схемы:

1. Начало.
2. Ввод значения \( x \).
3. Проверка условия \( x > 3.8 \):
   • Если условие верно, вычислить \( y = \ln{|1 + x|} \).
   • Если условие ложно, идем дальше.
4. Проверка условия \( 2.8 \leq x \leq 3.8 \):
   • Если условие верно, вычислить \( y = e^{-x} \).
   • Если условие ложно, переходим к следующему шагу.
5. Если не выполнены предыдущие условия, то значит \( x < 2.8 \), и следует вычислить \( y = \cos(x) \).
6. Вывести значение \( y \).
7. Конец.

Pascal код:

program PiecewiseFunction;
uses Math;
var x, y: real;
begin
writeln('Введите значение x:');
readln(x);
if x > 3.8 then
y := ln(abs(1 + x))
else if (x >= 2.8) and (x <= 3.8) then
y := exp(-x)
else
y := cos(x);
writeln('Значение y: ', y);
end.

В описанной программе используются три основные проверки для определения, какую формулу применять для вычисления значения \( y \) в зависимости от ввода \( x \).