Выполнить умножение двух матриц

Предмет: Линейная алгебра
Раздел: Умножение матриц

Рассмотрим задание 30. Необходимо выполнить умножение двух матриц:

$\left(\begin{array}{ccccccc}5& 0& -24& 1& -13& 1& -1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}3-27\end{array}\right).$

Шаг 1. Убедимся, что умножение возможно

Первая матрица имеет размерность $3\times 3$, а вторая — $3\times 1$. Умножение возможно, так как число столбцов первой матрицы совпадает с числом строк второй. Результат будет матрицей размерности $3\times 1$.

Шаг 2. Формула умножения

Элемент $c_{i,j}$ результирующей матрицы вычисляется как скалярное произведение $i$-й строки первой матрицы и $j$-го столбца второй матрицы:

$c_{i,j}=\sum _{k=1}^n{a}_{i,k}\cdot b_{k,j},$
где $n$ — число столбцов первой матрицы.

Шаг 3. Выполним вычисления

Рассчитаем каждую строку результирующей матрицы:

1. Для первой строки: $c_{1,1}=5\cdot 3+0\cdot (-2)+(-2)\cdot 7=15+0-14=1.$

2. Для второй строки: $c_{2,1}=4\cdot 3+1\cdot (-2)+(-1)\cdot 7=12-2-7=3.$

3. Для третьей строки: $c_{3,1}=3\cdot 3+1\cdot (-2)+(-1)\cdot 7=9-2-7=0.$

Шаг 4. Запишем результат

Результирующая матрица:

$\left(\begin{array}{c}130\end{array}\right).$

Ответ:
$\left(\begin{array}{c}130\end{array}\right).$