Вычислить пределы.

Пример 1:

Вычислить пределы числовых последовательностей:

Решение от преподавателя:

Пример 2:

Решение от преподавателя:

Пример 3:

Вычислить пределы:

Решение от преподавателя:

Пример 4:

Найти предел:

Решение от преподавателя:

Пример 5:

Вычислить пределы числовых последовательностей:

Решение от преподавателя:

Пример 6:

Вычислить предел:

при x₀ = 2

Решение от преподавателя:

Пример 7:

Вычислить предел функции

Решение от преподавателя:

Пример 8:

Решение от преподавателя:

Пример 9:

Вычислить предел функции:

Решение от преподавателя:

Пример 10:

Найти пределы:

Решение от преподавателя:

Пример 11:

Вычислить предел функции

Решение от преподавателя:

Пример 12:

Вычислить предел функции:

Решение от преподавателя:

Пример 13:

Вычислить предел функции:

Решение от преподавателя:

Пример 14:

Вычислить предел:

при x₀ = 3

Решение от преподавателя:

Пример 15:

Найти предел:

Решение от преподавателя:

Пример 16:

Вычислить предел:

Решение от преподавателя:

Пример 17:

Вычислить предел функции:

Решение от преподавателя:

Пример 18:

Вычислить предел:

Решение от преподавателя:

Пример 19:

Найти предел функции:

Решение от преподавателя:

Пример 20:

Найти предел функции:

Решение от преподавателя:

Пример 21:

Вычислить предел функции:

Решение от преподавателя:

Пример 22:

Вычислить предел:

при x₀ = ∞

Решение от преподавателя:

Пример 23:

Найти производную  функции:

Решение от преподавателя:

Пример 24:

Вычислить предел:

Решение от преподавателя:

Пример 25:

Вычислить предел функции:

Решение от преподавателя:

Пример 26:

Вычислить предел:

Решение от преподавателя:

Пример 27:

Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:

Решение от преподавателя:

Пример 28:

Найти предел функции:

Решение от преподавателя:

Пример 29:

Вычислить предел:

m = 1, n = 5

Решение от преподавателя:

Пример 30:

Найти предел:

Решение от преподавателя:

Пример 31:

Вычислить предел с помощью правила Лопиталя:

Решение от преподавателя:

Пример 32:

Найти предел:

Решение от преподавателя:

Пример 33:

Вычислить предел:

m = 1, n = 5

Решение от преподавателя:

Пример 34:

Вычислить предел:

Решение от преподавателя:

Пример 35:

Вычислить предел:

Решение от преподавателя:

Пример 36:

Вычислить предел:

Решение от преподавателя:

Пример 37:

Вычислить предел:

m = 1, n = 5

Решение от преподавателя:

Пример 38:

Вычислите предел функции:

Решение от преподавателя:

Пример 39:

Вычислить предел:

Решение от преподавателя:

Пример 40:

Найти предел:

Решение от преподавателя:

Пример 41:

Вычислить предел:

m = 1, n = 5

Решение от преподавателя:

Пример 42:

Вычислить предел:

Решение от преподавателя:

Пример 43:

Вычислить предел:

Решение от преподавателя:

Пример 44:

Вычислить предел:

Решение от преподавателя:

Пример 45:

Вычислите предел:

Решение от преподавателя:

Пример 46:

Вычислите предел или покажите, что он не существует

Решение от преподавателя:

Рассмотрим подпоследовательности при n = 4kи n = 4k + 2

То есть a_4k = 3, a_4k+2 = 1

Две подпоследовательности стремятся к разным пределам, 3 и 1.

Следовательно, предел исходной последовательности не существует.

Ответ: предел не существует.

Пример 47:

Вычислить предел:

Решение от преподавателя:

Пример 48:

Найти предел:

Решение от преподавателя:

Пример 49:

Вычислите предел:

Решение от преподавателя:

Пример 50:

Вычислить предел:

Решение от преподавателя:

Пример 51:

Вычислить предел.

Решение от преподавателя:

Пример 52:

Вычислить предел:

Решение от преподавателя:

Пример 53:

Вычислить предел:

Решение от преподавателя:

Пример 54:

Вычислить предел:

Решение от преподавателя:

Пример 55:

Вычислить предел.

Решение от преподавателя:

Пример 56:

Найти указанный предел:

Решение от преподавателя:

Пример 57:

Вычислить предел:

Решение от преподавателя:

Пример 58:

Вычислить предел:

Решение от преподавателя:

Пример 59:

Вычислить предел.

Решение от преподавателя:

Пример 60:

Вычислить предел:

Решение от преподавателя:

Пример 61:

Найти предел:

Решение от преподавателя:

Так как числитель и знаменатель обратились в нуль при x=3, то 3 – корень обоих многочленов, а значит, каждый из них разлагается на множители, одним из которых будет (x - 3) . 
Найдем корни первого многочлена: 
x² -2 x - 3 = 0 
D=(-2)² - 4*1(-3)=16 


Найдем корни второго многочлена: 
3 x² -8 x - 3 = 0 
D=(-8)² - 4*3(-3)=100 


Получаем: 

Пример 62:

Вычислите предел функции, не используя правило Лопиталя:

Решение от преподавателя:

Пример 63:

Вычислить предел.

Решение от преподавателя:

Пример 64:

Найти указанный предел:

Решение от преподавателя:

Пример 65:

Вычислить предел.

Решение от преподавателя:

Пример 66:

Вычислить предел:

Решение от преподавателя:

Пример 67:

Найти указанный предел:

Решение от преподавателя:

Пример 68:

Вычислить предел:

Решение от преподавателя:

Пример 69:

Найти указанный предел:

Решение от преподавателя:

Пример 70:

Вычислить предел:

Решение от преподавателя:

Пример 71:

Найти указанный предел:

Решение от преподавателя:

Пример 72:

Вычислить предел:

Решение от преподавателя:

Пример 73:

Найти указанный предел:

Решение от преподавателя:

Пример 74:

Вычислить предел:

Решение от преподавателя:

Пример 75:

Найти указанный предел:

Решение от преподавателя:

Пример 76:

Вычислить предел:

Решение от преподавателя:

Пример 77:

 Найти указанный предел:

Решение от преподавателя:

Пример 78:

Вычислить предел:

Решение от преподавателя:

Пример 79:

Найти указанный предел:

Решение от преподавателя:

Пример 80:

Вычислить пределы:

Решение от преподавателя:

Пример 81:

Найти предел:

Решение от преподавателя:

Пример 82:

Вычислить пределы:

Решение от преподавателя:

Пример 83:

Найти предел:

Решение от преподавателя:

Пример 84:

Вычислить пределы:

Решение от преподавателя:

Пример 85:

Вычислить предел функции:

Решение от преподавателя:

Пример 86:

Вычислить предел:

Решение от преподавателя:

Пример 87:

Вычислить предел функции:

Решение от преподавателя:

Пример 88:

Вычислить предел:

Решение от преподавателя:

Пример 89:

Вычислить предел функции:

Решение от преподавателя:

Пример 90:

Вычислить предел:

Решение от преподавателя:

Пример 91:

Вычислить предел функции:

Решение от преподавателя:

Пример 92:

Вычислить предел:

Решение от преподавателя:

Пример 93:

Вычислить предел функции:

Решение от преподавателя:

Пример 94:

Вычислить предел: 

Решение от преподавателя:

Пример 95:

Вычислить предел функции:

Решение от преподавателя:

Пример 96:

Вычислить предел: 

Решение от преподавателя:

Пример 97:

Вычислить предел.

Решение от преподавателя:

Пример 98:

Вычислить предел: 

Решение от преподавателя:

Пример 99:

Вычислить предел.

Решение от преподавателя:

Пример 100:

Вычислить предел: 

Решение от преподавателя:

Пример 101:

Вычислить предел.

Решение от преподавателя:

Пример 102:

Вычислить предел:

Решение от преподавателя:

Пример 103:

Вычислить предел:

Решение от преподавателя:

Пример 104:

Вычислить предел:

Решение от преподавателя: