Вычислить предел, разделить при х стремящемуся к бесконечности

Предмет: Математика
Раздел: Математический анализ (Пределы функций)

Рассмотрим предел:

 \lim\limits_{x \to \infty} \frac{4x^2 - 5x}{2e^x} 

Шаг 1: Оценка роста числителя и знаменателя

• Числитель: ( 4x^2 - 5x ) — это многочлен второй степени. При больших ( x ) он ведет себя как ( 4x^2 ).
• Знаменатель: ( 2e^x ) — экспоненциальная функция, которая растет значительно быстрее, чем любой многочлен.

Шаг 2: Деление на старший член

Разделим числитель и знаменатель на ( e^x ):

 \frac{4x^2 - 5x}{2e^x} = \frac{4x^2}{2e^x} - \frac{5x}{2e^x} 

Поскольку ( e^x ) растет быстрее любого многочлена, то

 \lim\limits_{x \to \infty} \frac{4x^2}{2e^x} = 0, \quad \lim\limits_{x \to \infty} \frac{5x}{2e^x} = 0. 

Следовательно, общий предел:

 \lim\limits_{x \to \infty} \frac{4x^2 - 5x}{2e^x} = 0. 

Ответ:

0