Вычислить площади фигур, ограниченных указанными линиями.

Условие:

Вычислить площади фигур, ограниченных указанными линиями.

Решение:

На изображении представлена математическая задача на нахождение площади фигуры, ограниченной заданными линиями. Заданные уравнения линий следующие: - гипербола \( y = \frac{1}{x} \) - ось абсцисс \( y = 0 \) - прямая \( x = 2 \) - прямая \( x = 3 \) Для нахождения искомой площади фигуры, в данном случае между гиперболой и осями координат, ограниченной прямыми \( x = 2 \) и \( x = 3 \), необходимо проинтегрировать функцию \( y = \frac{1}{x} \) на интервале от \( x = 2 \) до \( x = 3 \). Площадь \( S \) можно найти по формуле определенного интеграла: \[ S = \int_{a}^{b} y \, dx \] В данном случае: \[ S = \int_{2}^{3} \frac{1}{x} \, dx \] Теперь вычислим этот интеграл: \[ S = \left[ \ln|x| \right]_{2}^{3} \] \[ S = \ln|3| - \ln|2| \] \[ S = \ln(3) - \ln(2) \] \[ S = \ln\left(\frac{3}{2}\right) \] Таким образом, искомая площадь равна натуральному логарифму числа \( \frac{3}{2} \).