Вычислить площади фигур, ограниченных указанными линиями.

На изображении представлена математическая задача на нахождение площади фигуры, ограниченной заданными линиями. Заданные уравнения линий следующие:

• гипербола \( y = \frac{1}{x} \)
• ось абсцисс \( y = 0 \)
• прямая \( x = 2 \)
• прямая \( x = 3 \)

Для нахождения искомой площади фигуры, в данном случае между гиперболой и осями координат, ограниченной прямыми \( x = 2 \) и \( x = 3 \), необходимо проинтегрировать функцию \( y = \frac{1}{x} \) на интервале от \( x = 2 \) до \( x = 3 \). Площадь \( S \) можно найти по формуле определенного интеграла:

\[ S = \int_{a}^{b} y \, dx \]

В данном случае:

\[ S = \int_{2}^{3} \frac{1}{x} \, dx \]

Теперь вычислим этот интеграл:

\[ S = \left[ \ln|x| \right]_{2}^{3} \]

\[ S = \ln|3| - \ln|2| \]

\[ S = \ln(3) - \ln(2) \]

\[ S = \ln\left(\frac{3}{2}\right) \]

Таким образом, искомая площадь равна натуральному логарифму числа \( \frac{3}{2} \).