Вычислить площадь плоской области D, ограниченнойзаданными линиями

Условие:

Вычислить площадь плоской области D, ограниченной заданными линиями D: x<=0,y=1,y =4,y =-x.

Решение:

Для вычисления площади плоской области D, заданной представленными вами линиями, необходимо сначала понять границы данной области. Область D ограничена следующими линиями: 1. x <= 0 (это значит, что область находится в левой полуплоскости, включая ось y), 2. y = 1 (горизонтальная линия, проходящая через точку y=1 на оси y), 3. y = 4 (горизонтальная линия, проходящая через точку y=4 на оси y), 4. y = -x (это линия, определяющая отрицательную зависимость между x и y, – прямая линия, проходящая через начало координат под углом 45 градусов в отрицательном направлении). Теперь, когда границы области ясны, площадь области D можно вычислить как площадь трапеции, так как линии y=1 и y=4 образуют параллельные основания трапеции, а прямая y=-x и ось Y формируют боковые стороны трапеции. Формула для площади трапеции: \(S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\), где a и b – длины оснований трапеции, h – высота трапеции. В данном случае: a = 3 (длина отрезка между точками на оси y при y=1 и y=4, где x=0), b = 0 (основание у оси y где x и y равны в отрицательной области), h = 4 (длина отрезка между y=1 и y=4). Подставим эти значения в формулу: \(S = \frac{(3 + 0) \cdot 4}{2} = \frac{3 \cdot 4}{2} = \frac{12}{2} = 6\). Таким образом, площадь области D равна 6 квадратных единиц.