Вычислить односторонний предел функции

Это задание по математическому анализу, а конкретно по теме пределов функции.

В данном случае нас просят вычислить односторонний предел функции \( f(x) \) при \( x \) стремящемся к \( 2 \) справа, то есть предел вида: \[ \lim_{x \to 2+0} f(x) \]

Функция \( f(x) \) задана по частям: \[ f(x) = \begin{cases} \frac{x-3}{x-2}, & x < 2 \\ \frac{x+5}{x}, & x \geq 2 \end{cases} \]

Так как нас просят найти предел при \( x \to 2+0 \) (то есть справа), мы будем использовать выражение для \( f(x) \) для значений \( x \geq 2 \), то есть: \[ f(x) = \frac{x+5}{x} \]

Теперь находим предел этого выражения при \( x \to 2+0 \): \[ \lim_{x \to 2+0} \frac{x+5}{x} = \frac{2+5}{2} = \frac{7}{2} \]

Таким образом, односторонний предел равен: \[ \lim_{x \to 2+0} f(x) = \frac{7}{2} \]

Ответ: \( \frac{7}{2} \).