Вычислить объема тела вращения

Условие:

Решение:

Вы просите помощи в решении математического задания, относящегося к разделу "Математический анализ", а конкретно к вычислению объема тела вращения. Задача: Найти объем тела вращения где y=1/x, x=1, x=3, y=0. Решение: Чтобы найти объем тела, образованного вращением кривой y=1/x вокруг оси OX, в пределах от x=1 до x=3, можно использовать формулу объема тела вращения: V = π∫(a to b)[f(x)]²dx, где f(x) - уравнение кривой, a и b – пределы интегрирования по оси OX. Сначала вычислим определенный интеграл от x=1 до x=3 для функции (1/x)²: ∫(1 to 3)(1/x)²dx = ∫(1 to 3)x^(-2)dx = [-x^(-1)]| from 1 to 3 = -1/3 + 1 = 2/3. Теперь умножим этот результат на π, чтобы получить объем: V = π * 2/3. Объем тела вращения, ограниченного указанными функциями и прямыми, равен (2/3)π единиц кубических. Это и будет искомый объем тела вращения.